独立性检验解决实际问题练习题及答案-四川高中数学高二-组卷网

2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

1 . 随着人工智能的进一步发展，

逐渐进入大众视野．

是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为

会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家

企业开展调查，统计每家企业一年内应用

的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：

应用广泛性	招聘人数减少	招聘人数增加	合计
广泛应用	60	50	110
没有广泛应用	40	50	90
合计	100	100	200

(1)根据小概率

的独立性检验，是否有99%的把握认为

企业招聘人数的增减与

应用的广泛性有关？
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用

的企业有X家，事件“

”的概率为

．求X的分布列并计算使

取得最大值时k的值．
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-05-05更新 | 1763次组卷 | 6卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·河南洛阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

2 . 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；
(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）

	优秀	非优秀	合计
男		30
女			50
合计			100

参考公式及数据：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-10更新 | 1257次组卷 | 5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立事件的判断二项分布的方差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 下列说法中正确的是（）
附：

独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．已知离散型随机变量

，则

B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158

C．若

，则事件

与

相互独立

D．根据分类变量

与

的观测数据，计算得到

，依据

的独立性检验可得：变量

与

独立，这个结论错误的概率不超过0.05

2023-05-26更新 | 1084次组卷 | 6卷引用：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

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20-21高二下·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

4 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：

成绩性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

②卡方值计算公式：

.其中

.

2023-01-09更新 | 1115次组卷 | 10卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题

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18-19高二下·四川遂宁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

5 . 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数

的大小，并判断管理时间

与土地使用面积

是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为

,求

的分布列及数学期望．
参考公式：

其中

．临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

2019-09-19更新 | 5608次组卷 | 22卷引用：四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题

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2020·河南濮阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（）
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．130

B．190

C．240

D．250

2022-03-02更新 | 1907次组卷 | 28卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题

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2022·湖北襄阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	年长者	年轻人	总计
喜欢阅读电子书		16	20
喜欢阅读纸质书	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-05-31更新 | 1475次组卷 | 5卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题

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2022·四川成都·三模

单选题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：

	女	男	总计
要查看营养说明	15	25	40
不查看营养说明	20	10	30
总计	35	35	70

附：

，其中

．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（）．

A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多

B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为

C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

D．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

2022-05-11更新 | 1488次组卷 | 8卷引用：四川省内江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（文科）

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21-22高二下·福建莆田·期末

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

9 . 某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得

，临界值表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

则下列说法中正确的是：（）

A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

2022-07-25更新 | 1359次组卷 | 11卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题

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2014·安徽·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2019-01-30更新 | 5069次组卷 | 39卷引用：四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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