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组卷网 > 知识点选题 > 独立性检验解决实际问题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2021-06-07更新 | 44489次组卷 | 85卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
2 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附：，
P(K2≥k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
2020-07-08更新 | 39890次组卷 | 112卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
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2023·山西大同·模拟预测
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
独立性检验解决实际问题 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验 根据步骤列出离散型随机变量的分布列
3 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

保护动物意识强

保护动物意识弱

合计

男性

70

30

100

女性

40

60

100

合计

110

90

200

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，其中．
2023-05-19更新 | 886次组卷 | 3卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
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2024·河南·模拟预测
多选题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题 计算古典概型问题的概率 计算条件概率
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
4 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（       ）

患疾病

不患疾病

合计

过量饮酒

不过量饮酒

合计

400

参考公式与临界值表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

A．任意一人不患疾病的概率为0.9
B．任意一人不过量饮酒的概率为
C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为
D．依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关
2024-04-12更新 | 821次组卷 | 3卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
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19-20高二下·山东烟台·期中
单选题 | 容易(0.94) |
独立性检验的概念及辨析 独立性检验解决实际问题
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
5 . 某课外兴趣小组通过随机调查，利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（       ）
A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010
C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关”
2023-02-18更新 | 854次组卷 | 15卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
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2021·安徽安庆·一模
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
列联表分析 卡方的计算 独立性检验解决实际问题 计算古典概型问题的概率
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验 列举法、列表法解决古典概型问题
6 . 某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：

未感染病毒

感染病毒

总计

未注射疫苗

60

注射疫苗

30

总计

110

90

200

从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）能否有的把握认为注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率.
附：.

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

2021-03-02更新 | 2391次组卷 | 11卷引用：安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
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2022·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由频率分布直方图估计中位数 独立性检验解决实际问题 利用二项分布求分布列 二项分布的均值
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验 利用二项分布概率公式求二项分布的分布列
7 . 为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，已知成绩在内的有60人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在内的学生定义为“非冰雪达人”.请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？
男生女生合计
冰雪达人40
非冰雪达人3060
合计60
(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
附：
0.050.010.001
3.8416.63510.828
，.
2022-04-03更新 | 1417次组卷 | 5卷引用：安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题
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22-23高二下·浙江杭州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由递推关系证明等比数列 完善列联表 独立性检验解决实际问题 利用全概率公式求概率
名校
解题方法
构造法求数列通项 计算卡方进行独立性检验
8 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人

出行方式

国际大都市

中小型城市

合计

偏好地铁

20

100

偏好其他

60

合计

60

(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，
①试证明为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．
附：，．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2023-06-22更新 | 713次组卷 | 3卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
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2023·安徽合肥·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
卡方的计算 独立性检验解决实际问题 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
9 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:
实验鼠编号12345678
Sd指标9.959.999.969.9610.019.929.9810.04
实验鼠编号910111213141516
Sd指标10.269.9110.1310.029.2210.410.59.95
长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
0.10.050.01
2.7063.8416.635
附：（其中）
2023-06-22更新 | 560次组卷 | 11卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题
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2022·陕西宝鸡·一模
单选题 | 容易(0.94) |
独立性检验解决实际问题
名校
10 . 某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（       ）
A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"
B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
2022-01-28更新 | 1185次组卷 | 7卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
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