1 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数
，函数
总是关于
的一次函数.
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2 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，用二项式定理证明
能被50整除；(2)设
，
，求
的值.
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2023-12-30更新
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857次组卷
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8卷引用：江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2023-2024学年高二上学期12月统一调研测试数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）第六章 计数原理（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题08 二项式定理（八大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）（已下线）第六章 计数原理章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
．
(1)设
展开式中项的系数为
，求；
(2)设展开式中
项的系数为
，求证
；
(3)是否存在常数
使
对一切
恒成立？
．(1)设
展开式中项的系数为，求；(2)设
展开式中项的系数为，求证；(3)是否存在常数
使对一切恒成立？
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：
为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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解题方法
5 . 已知为单调递增的等比数列，
，记
，
分别是数列，
的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-11-15更新
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431次组卷
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3卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
6 . 记
（
且
）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若
，对
，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．
（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．(1)求
；(2)若
，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意
且，都成立．
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2023-11-01更新
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237次组卷
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7卷引用：江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）
江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
7 . 判断
是否能被8整除？并推理证明．
是否能被8整除？并推理证明．
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名校
解题方法
8 . 数列是等差数列，数列是等比数列，满足：
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和的公共项组成的数列记为
，求的通项公式；
(3)记数列
的前项和为，证明：
是等差数列，数列是等比数列，满足：，．(1)求数列
和的通项公式；(2)数列
和的公共项组成的数列记为，求的通项公式；(3)记数列
的前项和为，证明：
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名校
解题方法
9 . （1）求
除以15的余数；
（2）证明：
能被96整除.
除以15的余数；（2）证明：
能被96整除.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 用二项式定理证明
可以被
整除．
可以被整除．
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2023-09-11更新
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299次组卷
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3卷引用：4.4 二项式定理
