1 . 已知表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，______；当时，______．

2 . 是成立的充要条件.(        )

3 . 如下的四个命题中真命题的标号为（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．

C．若曲线在其上一点处的切线的斜率为4，则

D．展开式中，项的系数为55

4 . 重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（    ）

A．

B．

C．

D．

5 . （1）计算；
（2）求的展开式；
（3）求定积分的值.

6 . 判断正误
（1）从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是．(        )
（2）从1，3，5，7中任取两个数相乘可得个积．(        )
（3）．(        )

7 . （Ⅰ）计算求值：；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：.（参考数值：）

8 . 从数据组中取出个不同的数构成一个新数据组：．若，，，使得，，则称数据组为数据组的一个k维基本数据库.
(1)判断数据组：是否为数据组：的一个2维基本数据库；
(2)判断数据组：是否为数据组：的一个3维基本数据库.
(3)若数据组是数据组的一个k维基本数据库，求证：.

9 . 某景点的票价为5元，售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元，5人持一张10元来买票，则没有顾客需要等待找钱的概率为________.（结果用最简分数表示）

10 . 证明二项式定理（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+C_n¹a^n﹣1b+C_n²a^n﹣2b²+…+C_n^ra^n﹣rb^r+…+C_nⁿbⁿ，n∈N^*．