1 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
．
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为．(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：．
您最近一年使用：0次
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
2 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
2115次组卷
|
7卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（一）数学试题
12-13高一上·北京·期末
名校
3 . 已知集合
，若集合
，且对任意的
，存在
，
，使得
（其中
），则称集合为集合
的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①
，
；
②
，
．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：
；
(3)若集合为集合
的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．
，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．(1)分别判断下列集合
是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①
，；②
，．(2)若集合
是集合的一个元基底，证明：；(3)若集合
为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．
您最近一年使用：0次
2023-03-22更新
|
1066次组卷
|
15卷引用：2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）计数原理与排列组合【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
4 . 设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的
；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当
时，
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；(3)证明：当
时，.
您最近一年使用：0次
5 . （1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合
，当
的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合
的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求
，并将结果化简.
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知集合
，其中．对于
，
，定义与
之间的距离为
．
（1）记
，写出所有
使得
；
（2）记
，、
，并且
，求
的最大值；
（3）设
，
中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：
．
，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记
，写出所有使得；（2）记
，、，并且，求的最大值；（3）设
，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．
您最近一年使用：0次
2021-05-30更新
|
1166次组卷
|
3卷引用：北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题
7 . 在集合
中，任取
个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为
.
（1）求
，
的值；
（2）求
；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：
＋
＝
.
中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.（1）求
，的值；（2）求
；（结果用含的多项式表示）（3）当
为偶数时，证明：＋＝.
您最近一年使用：0次
8 . 设集合
，集合
，
集合中满足条件“
”的元素个数记为
．
（1）求
和
的值；
（2）当
时，求证：
．
，集合，集合
中满足条件“”的元素个数记为．（1）求
和的值；（2）当
时，求证：．
您最近一年使用：0次
