1 . 已知表示数,其中数列单调递增,且为正整数.当时,记所有满足条件的的个数为当时,______ ;当时,______ .
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2 . 杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:(1)第10行中从左到右的第4个数是________ ;
(2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第斜列中第k个数.试用含有的数学公式表示上述结论________ .
(2)在第2斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第3斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第斜列中第k个数.试用含有的数学公式表示上述结论
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3 . 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为________ .采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为________ .
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名校
4 . 袋中有3个红球,m个黄球,n个绿球,现从中任取两个球,即取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则__________ ,__________ .
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2023-07-24更新
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470次组卷
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2卷引用:河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知,则__________ ,__________ .
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2023高三·全国·专题练习
6 . 将4封不同信件放入4个写好地址的信封中,全装错的概率为______ ,恰好只有一封信装错的概率为______ .
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名校
7 . 在的展开式中,的系数为________ .设复数z满足,则它的共轭复数________ .
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名校
解题方法
8 . 二进制数是用0和1表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,二进制数对应的十进制数记为,即,其中,,则在,,,…,中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为__________ (用数字作答)
将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行,拼成一个7位数,则能产生不同的7位数的个数是__________ (用数字作答)
将五个数20、23、2、0、3任意次序排成一行,拼成一个7位数,则能产生不同的7位数的个数是
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名校
9 . 已知数轴上有一质点,从原点开始每次等可能的向左或向右移动一个单位长度,则移动4次后仍在原点的概率为______ ;记移动次数为,当______ 时,质点位于数轴上刻度为3处的概率最大.
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解题方法
10 . 《扫雷》是一款益智类的小游戏,游戏要求玩家在方格中点击若干次,排除所有无雷的格子即算成功.方格中的数字代表其周围8格的地雷数.现有如图所示的方格阵,有4个方格已经被点开,则图中地雷数的可能取值有______ 种;若已知图中共有7个地雷,则它们的排列方式有______ 种.
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