练习题及答案-广东高中数学-组卷网

24-25高三上·广东·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式二项式的系数和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 设函数

，

为

的导函数．
(1)当

时，求

展开式二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数

，证明：

；
(3)是否存在

，使得

对

，且

恒成立？若存在，求出

的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2024-08-02更新 | 211次组卷 | 2卷引用：广东省三校（建文外国语学校、广东碧桂园学校、广州亚加达外国语高级中学）2025届高三上学期8月摸底考试数学试题

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23-24高二下·广东肇庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析二项式的系数和方差的性质特殊区间的概率

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 下列说法正确的是（）

A．对个变量

，

进行线性相关检验，得线性相关系数

，对两个变量

，

进行线性相关检验，得线性相关系数

，则变量

与

正相关，变量

与

负相关，变量

与

的线性相关性较强

B．若随机变量

服从两点分布，且

，则

C．在

的展开式中，奇数项的二项式系数和为32

D．已知随机变量

服从正态分布

，且

，则

2024-06-19更新 | 737次组卷 | 3卷引用：广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题

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2024·广东东莞·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

二项式的系数和求指定项的系数

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

3 . 已知

的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则

的展开式中

的系数为（）

A．

B．

C．10

D．20

2024-06-16更新 | 336次组卷 | 3卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题

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23-24高二下·江苏无锡·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项式的系数和求指定项的系数二项展开式各项的系数和整除和余数问题

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和利用二项式定理证明整除问题

4 . 已知

展开式的二项式系数和为512，且

.
(1)求

的值；
(2)求

的值；
(3)求

被8整除的余数.

2024-05-06更新 | 775次组卷 | 3卷引用：广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷

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23-24高二上·广东茂名·期中

多选题 | 适中(0.65) |

二项式的系数和求有理项或其系数二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

5 . 已知

的展开式共有13项，则下列说法正确的有（）

A．所有奇数项的二项式系数和为

B．二项式系数最大的项为第7项

C．所有项的系数和为

D．有理项共有5项

2024-08-09更新 | 296次组卷 | 15卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）

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23-24高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和

名校

6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（       ）
第1行            1   1
第2行          1   2   1
第3行        1   3   3     1
第4行       1   4   6     4     1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行   1   6   15   20   15   6   1
……                      ……

A．第9行中从左到右第6个数是126	B．
C．	D．

2024-02-03更新 | 811次组卷 | 3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二项式的系数和求指定项的系数

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

7 . 已知

展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中

的系数为_____________.（用数字作答）

2023-12-22更新 | 949次组卷 | 5卷引用：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题

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23-24高三上·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求二项展开式的第k项二项式的系数和求指定项的系数二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

8 . 关于二项式

的展开式，下列结论正确的是（）

A．展开式所有项的系数和为	B．展开式二项式系数和为
C．展开式中第5项为	D．展开式中不含常数项

2023-11-17更新 | 1224次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和杨辉三角二项展开式的应用二项式的系数和

9 . 我国南宋数学家杨辉在

年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律，下列结论正确的是（       ）
第0行                    1
第1行                 1     1
第2行             1     2     1
第3行          1     3     3   1
第4行       1     4     6     4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1
……                       ……

A．