1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为![]() |
B.由“第![]() ![]() |
C.![]() |
D.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和"猜想:![]() |
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2 . 在二项式
的展开式中,第5项和第6项的二项式系数相同,
(1)求所有偶数项的二项式系数的和;
(2)求各项系数绝对值之和.
(3)若记
,求展开式中
中取最大项时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68fb64e252a20d360cf890d9603a181.png)
(1)求所有偶数项的二项式系数的和;
(2)求各项系数绝对值之和.
(3)若记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f826552f5b0546132e7c0b72bfd4b8dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/857641f5cae585bd4655193270a7dae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
3 . 已知在
的展开式中按照
的指数从高到低排列,若 .
在①只有第6项的二项式系数最大;②第4项与第8项的二项式系数相等;③所有二项式系数的和为
,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)求
的值;
(2)在展开式中,求常数项;
(3)在展开式中,若
系数最大,求
的值;
(4)在展开式中,求位于第一项、第三项、第五项、第七项……等所有奇数次序位置上的项的系数和.(所得结果用含幂指数的形式作答即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3606488d6c43b21e7a59f090bfc069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
在①只有第6项的二项式系数最大;②第4项与第8项的二项式系数相等;③所有二项式系数的和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5bdc4ab4fd3f97dc0fd63038015386.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)在展开式中,求常数项;
(3)在展开式中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810b16eb64436e87c08ac7e8b5c18180.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(4)在展开式中,求位于第一项、第三项、第五项、第七项……等所有奇数次序位置上的项的系数和.(所得结果用含幂指数的形式作答即可)
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解题方法
4 . 在
的展开式中,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4c9a6b0365885525b6aef92fb7a4c1.png)
A.第4项和第5项的二项式系数相等 | B.奇数项的二项式系数和为256 |
C.有理项有2项 | D.常数项为84 |
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名校
解题方法
5 . 在
的展开式中,______.
现在有以下三个条件:
条件①:第4项和第2项的二项式系数之比为
;
条件②:只有第6项的二项式系数最大:
条件③:其前三项的二项式系数的和等于56.
请从上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并解答下列问题:
(1)展开式中所有二项式系数的和;
(2)展开式中的系数最大项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d90c53fa7d50cbff506a03da46842d.png)
现在有以下三个条件:
条件①:第4项和第2项的二项式系数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/262eee8b241f2ff8fdca8d0479ca3918.png)
条件②:只有第6项的二项式系数最大:
条件③:其前三项的二项式系数的和等于56.
请从上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并解答下列问题:
(1)展开式中所有二项式系数的和;
(2)展开式中的系数最大项.
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名校
6 . 下列说法正确 的是( )
A.对个变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.在![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 已知
展开式的各二项式系数和为512,且
.
(1)求
;(结果保留指数幂形式)
(2)求
的值;
(3)求证:
能被6整除.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef2acba3579724871d7788b4fa38ff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3150056e9469423be2052685cf7149.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261899da1427bf0c789533692c18adb0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb9113b8b42a8d19977028bd8eb22cd.png)
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名校
8 . 在
的展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2∶1.
(1)求n的值;
(2)求展开式中含
的项的二项式系数;(用数字作答)
(3)求值:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85fddb568952c12b07fbfaf2dcfba38.png)
(1)求n的值;
(2)求展开式中含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3336c8ed5361c10c37300e41e03f9f2f.png)
(3)求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1fe2a983a43140bb3d2ef7fe297026.png)
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9 . 已知函数
展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da537db448627b62742e24f790f6c10.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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