解题方法
1 . 某学生在上学路上要经过三个路口,在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下:
假设在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
路口 | 路口一 | 路口二 | 路口三 |
遇到红灯的概率 | |||
遇到红灯停留的时间 | 3分钟 | 2分钟 | 1分钟 |
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
2 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为区和区,每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮,在区每投进一球得2分,没有投进得0分;在区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在,两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
甲 | 区 | 区 |
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在区,区投篮命中的概率;
(2)若甲在区投个球,在区投个球,求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率;
(3)若甲在区,区一共投篮次,投篮得分的期望值不低于分,直接写出甲选择在区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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2024-01-22更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
名校
解题方法
3 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | 人 | 人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
的值 | 83 | 88 | 93 |
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2024-01-19更新
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871次组卷
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4卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 为了解客户对A,B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况,现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷,已知A,B两家公司的调查问卷分别有120份和80份,全部数据统计如下:
假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立,用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人,估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率:
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中,各随机抽取1份,记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数,求X的分布列和数学期望:
(3)记评价分数为“优秀”等级,为“良好”等级,为“一般”等级、已知小王比较看重配送时效的等级,根据该地区A,B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况,你认为小王选择A,B哪家快递公司合适?说明理由,
快递公司 | A快递公司 | B快递公司 | ||
项目 份数 评价分数 | 配送时效 | 服务满意度 | 配送时效 | 服务满意度 |
29 | 24 | 16 | 12 | |
47 | 56 | 40 | 48 | |
44 | 40 | 24 | 20 |
假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立,用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人,估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率:
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中,各随机抽取1份,记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数,求X的分布列和数学期望:
(3)记评价分数为“优秀”等级,为“良好”等级,为“一般”等级、已知小王比较看重配送时效的等级,根据该地区A,B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况,你认为小王选择A,B哪家快递公司合适?说明理由,
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名校
解题方法
5 . 在学期末,为了解学生对食堂用餐满意度情况,某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法,从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分,满分为100分.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.随后,兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
(1)求a的值;
(2)为进一步改善食堂状况,从评分在的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取两名学生,求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
16 | |
38 | |
20 |
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
分数 | |||||
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求a的值;
(2)为进一步改善食堂状况,从评分在的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取两名学生,求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
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名校
解题方法
6 . 随着“中华好诗词”节目的播出,掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生,记录他们每天学习“中华诗词”的时间,按照,,,,,分组,并整理得到如下频率分布直方图:
根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:
(1)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记ξ为选出的两人中甲大学的人数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)
根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:
学习时间:(分钟/天) | |||
等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(1)从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率;
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人,记ξ为选出的两人中甲大学的人数,求ξ的分布列和数学期望;
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小,及方差与的大小.(只需写出结论)
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2023-11-15更新
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457次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
7 . 某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.则哪种方案能通过考试的概率更大( )
A.方案一 | B.方案二 | C.相等 | D.无法比较 |
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2023-11-15更新
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633次组卷
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6卷引用:北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【讲】(已下线)6.1.2乘法公式与事件的独立性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11 概率归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
8 . 某校举办知识竞赛,已知学生甲是否做对每个题目相互独立,做对A,B,C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序做题,只有做对当前题目才有资格做下一题.
[注:甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
题目 | A | B | C |
做对的概率 | |||
获得的奖金/元 | 32 | 64 | 128 |
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
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2023-11-15更新
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297次组卷
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2卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
9 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
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10 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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1038次组卷
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9卷引用:预测卷02(新高考卷)
(已下线)预测卷02(新高考卷)广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题