1 . 良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对组题的概率均为，答对组题的概率均为．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率；
(2)设学生甲共答对了道题，求的分布列及数学期望．

2 . 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器．提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答．当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人．假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为，机器改变选项的概率为．
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．

9 . 王者荣耀是腾讯天美工作室推出的英雄竞技手游，不是一个人的王者，而是团队的荣耀！5v5王者峡谷PVP对战，领略英雄竞技的酣畅淋漓！在游戏中，打野玩家可以选择红开或蓝开，不依赖蓝条的英雄可以优先选择红开．在一把人机对决游戏中，坤坤选出了他的成名英雄典韦，看到敌方阵容前期较弱后，决定入侵敌方的蓝buff．已知人机所选择的英雄红开的概率为且人机只能红开或蓝开，若敌方打野选择蓝开，典韦入侵野区成功的概率为，若敌方选择红开，典韦入侵野区成功的概率为，回答下列问题
(1)坤坤连续进行了三场对局，且每场对局敌我阵容完全相同，求坤坤至少一局，最多两局成功入侵敌方野区的概率
(2)在某场单挑对决中，敌方选取老夫子并准备向坤坤的典韦发起进攻．已知典韦与老夫子的距离为，老夫子的大招指可以将典韦控制在一定范围内无法移动，为了避免被控制，坤坤迅速释放一技能位移（位移方向与老夫子大招方向的位移方向相同），已知典韦一技能位移可看作为加速度为，初速度的匀加速直线运动，老夫子的大招位移可看作速度为的匀速直线运动，且最大位移距离为8，若要求典韦能够躲开老夫子大招的控制，求典韦的加速度的最小值.
(参考公式：
①匀加速直线运动，位移与初速度，加速度和时间的关系：；
②匀速直线运动，末速度与初速度，时间和加速度的关系为：