1 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

2 . 下列判断正确的是（       ）

A．复数，则z在复平面内对应的点位于第二象限

B．函数（且）的图象恒过的定点是

C．对数函数有且只有一个零点

D．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是

3 . 现有12张不同编码的抽奖券，其中只有2张有奖，若将抽奖券随机地平均分给甲、乙、丙、丁4人，则（       ）

A．2张有奖券分给同一个人的概率是

B．2张有奖券分给不同的人的概率是

C．2张有奖券都没有分给甲和乙的概率为

D．2张有奖券分给甲和乙各一张的概率为

4 . 某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人．经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔．
(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；
(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔．若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率．

5 . 某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在（单位：万元）范围内，将调查的数据分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.

(1)求该直方图中的值；
(2)若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.

6 . 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统．为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
甲的次数	11	12	9	11	12
乙的次数	9	6	9	14	15

(1)分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；
(2)根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为，抽到乙的使用次数记为，用表示满足条件的事件，求事件的概率．

7 . 如下表，根据变量与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
   
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

9 . 我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由名队员组成，其得分情况如下：

甲队	91	84	93	85	95	88	85	87	86	86
乙队	87	92	86	84	95	85	89	88	86	88

（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；
（2）如果以成绩不低于分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？