名校
1 . 甲、乙两人准备进行台球比赛,比赛规定:一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球,则本局甲赢的概率为,若乙开球,则本局甲赢的概率为,每局比赛的结果相互独立,且没有平局,经抽签决定,第1局由甲开球.
(1)求第3局甲开球的概率;
(2)设前4局中,甲开球的次数为,求的分布列及期望.
(1)求第3局甲开球的概率;
(2)设前4局中,甲开球的次数为,求的分布列及期望.
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名校
2 . 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”,“第二次为偶数”,“两次点数之和为偶数”,则( )
A. | B.与对立 |
C.与相互独立 | D. |
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2023-05-18更新
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1112次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的有( )
A.若事件与事件互斥,则 |
B.若,,,则 |
C.若随机变量服从正态分布,,则 |
D.这组数据的分位数为 |
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2023-04-09更新
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1695次组卷
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5卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题
名校
4 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.1993年,黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术--剪纸之乡”称号.海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红、护林、双录、伦河、海兴、海北、长发等地的剪纸.特点是画幅较大,风格粗犷,刀锋稚拙而有力,是一种传统的民间艺术.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行4轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得"巧手奖".4轮比赛中,至少获得3次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各4幅,其中有3幅规定作品和2幅创意作品符合入选标准.
(1)从这8幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率,经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了(两类作品的概率均有提高),以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这8幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获得“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率,经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了(两类作品的概率均有提高),以获得“巧手奖”的次数的数学期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
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2023-04-05更新
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916次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
名校
5 . 在学校大课间体育活动中,甲、乙两位同学进行定点投篮比赛,每局比赛甲、乙每人各投第一次,若一方命中且另一方未命中,则命中的一方本局比赛获胜,否则为平局,已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和,且每局比赛甲、乙命中与否互不影响,各局比赛也互不影响.
(1)求1局投篮比赛,甲、乙平局的概率;
(2)求1局投篮比赛,甲获胜的概率;
(3)设共进行了10局投篮比赛,其中甲获胜的局数为X,求X的数学期望.
(1)求1局投篮比赛,甲、乙平局的概率;
(2)求1局投篮比赛,甲获胜的概率;
(3)设共进行了10局投篮比赛,其中甲获胜的局数为X,求X的数学期望.
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2022-05-10更新
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738次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(一)理工类试题
名校
解题方法
6 . 2022年春节前,受疫情影响,各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程(若,则线性相关程度很高,可用直线拟合).
(2)若A区市民甲、乙均在某日接种疫苗,根据以往经验,上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟,已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、,且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟,求实数p的取值范围.
参考公式和数据:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
疫苗接种人数x/万 | 6 | 8 | 10 | 12 |
第三针接种人数y/万 | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)若A区市民甲、乙均在某日接种疫苗,根据以往经验,上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟,已知甲、乙在上午接种疫苗的概率分别为p、,且甲、乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟,求实数p的取值范围.
参考公式和数据:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
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2022-05-06更新
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822次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩,已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩,甲、乙购买A,B,C三种医用口罩的概率分别如下:
则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为( )
购买A种医用口罩 | 购买B种医用口罩 | 购买C种医用口罩 | |
甲 | 0.2 | 0.4 | |
乙 | 0.3 | 0.3 |
A.0.44 | B.0.40 | C.0.36 | D.0.32 |
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2022-01-14更新
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857次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)考向39 随机事件的概率与古典概型(十二大经典题型)-3云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二3月月考数学试题江西省上饶市广丰县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)
名校
解题方法
8 . 某产品每件成本元,买方收货前要进行质量检测,检测方案规定:每件产品随机检测件,若合格,按一等品付款,每件售价元;若检测到次品,在剩余的产品中再随机检测件,若合格则按一等品付款,每件售价元;若仍然检测到次品,按二等品付款,每件售价元.检测后的合格品需要重新包装,每件需花费元;次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款;根据以往统计数据可知,该产品的次品率为(按每件有件次品计算).
(1)求该产品检测为一等品的概率;
(2)为加大检测力度,质检部门提出新的检测方案:每件产品随机检测件,若全部合格,按一等品付款;若检测到次品,在剩余的产品中再随机检测件,若全部合格按一等品付款;若仍然检测到次品,按二等品付款.根据件产品净利润,试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.
(1)求该产品检测为一等品的概率;
(2)为加大检测力度,质检部门提出新的检测方案:每件产品随机检测件,若全部合格,按一等品付款;若检测到次品,在剩余的产品中再随机检测件,若全部合格按一等品付款;若仍然检测到次品,按二等品付款.根据件产品净利润,试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.
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2021-06-06更新
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516次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学(理)试题
解题方法
9 . 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:
(1)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动,在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中,也用分层抽样方法抽出6名,组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.
参考数据:
参考公式:,其中
愿意接受外派人数 | 不愿意接受外派人数 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动,在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中,也用分层抽样方法抽出6名,组成90后组
①求这12 人中,80后组和90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.
参考数据:
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名校
10 . 如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
该同志到达当日空气质量重度污染的概率_______________________ .
该同志到达当日空气质量重度污染的概率
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