1 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

2 . 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率．
参考表

		0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

3 . 盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.
（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到个红球的概率；
（2）某人从这盒子中不放回地随机抽取个球，每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列.

4 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发､抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组
频     数	3	9	17	11	8	2

（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
①若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
②随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为，，求事件“”的概率．

5 . 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.太原市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现有甲、乙两个小区采取不同的宣传与倡导方式对各自小区居民进行了有关垃圾分类知识的培训，并参加了评比活动，评委会随机从两个小区各选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图.

（1）依茎叶图判断哪个小区的平均分高？
（2）现从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户，求分数为87的家庭至少有一户被抽中的概率；
（3）如果规定分数不低于85分的家庭为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关？”

	甲	乙	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式和数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 有一小球从如图管道的入口处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到点处的概率是______.

7 . 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

8 . 一个口装中有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字1，其余的乒乓球上均标有数字2，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字1的概率是.
（1）求n的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球、设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列.

9 . 从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________．

10 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：

（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．