1 . 由于X病毒正在传染蔓延，对人的身体健康造成危害，某校拟对学生被感染病毒的情况进行摸底调查，首先从两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果如下：.已知指数不超过8表示血液中不含病毒；指数超过8表示血液中含病毒且该生已感染病毒.
(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含病毒的概率；
(2)已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染病毒的学生全找出.
方案A：逐个抽血化验；
方案B：按40人分组，并把同组的40人血样分成两份，把其中的一份血样混合一起化验，若发现混合血液含病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验；
方案C：将方案中的40人一组改为4人一组，其他步骤与方案相同.
如果用样本频率估计总体频率，且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：）

2 . 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件，当两个配件都正常工作时（两个配件损坏与否互不影响），该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件，现有甲、乙两个品牌的配件供选择，甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用，甲品牌配件的价格为400元/个，乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件，为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据，得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率.
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器，求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案：方案一，购置2个甲品牌配件；方案二，购置2个乙品牌配件.试从性价比（机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值）的角度考虑，哪一种方案更实惠?

3 . 近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（满分100分），将他们的成绩分成以下6组：，，，…，，统计结果如下面的频数分布表所示.

组别
频数	20	30	40	60	30	20

(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据：则，.

4 . 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：
方案一：4人一组，采样混合后进行检测；
方案二：2人一组，采样混合后进行检测；
若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.
(1)某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？
（附：，）

5 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

6 . 遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用．已知某种农作物植株有，，三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．
(1)现取个数比为的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为（且）
①证明：数列为等比数列；
②求，并根据的值解释该育种方案的可行性．

7 . 某酒厂为迎接春节举办新酒问世促销活动，方式是买一㼛酒摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质量完全相同．该厂拟按中奖率1%设大奖，其余为小奖．为了制定摸彩的办法，厂方向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是该厂的职工，你将会提出怎样的方案？
说明：厂方提供的摸彩器材为棱长约为的立方体形木箱，密封良好，不透光，木箱上方可容一只手伸入，另备足够多的白色乒乓球和少量绿色乒乓球．

8 . 已知4只白鼠中有2只患病，患病白鼠的血液检验呈阳性，不患病的呈阴性.
(1)若随机逐个进行抽检，直至能确定所有患病白鼠为止，求抽检次数的期望；
(2)若随机地将白鼠平均分成A，B两组，首先对A组2只白鼠的血液进行一次混检，若呈阴性，则可确定B组2只白鼠患病；若呈阳性，再对B组2只白鼠的血液进行一次混检.若B组混检呈阴性，则可确定A组2只白鼠患病；若B组混检也呈阳性，则只需在A，B两组中各随机检验1只白鼠的血液，便可分辨出所有患病白鼠.求检验总次数的期望，并比较上述两种检测方案哪个更便捷.

9 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，，，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．

10 . 中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．