1 . 一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．试分别判断（1）（2）中的A，B是否为相互独立事件．
(1)“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B.
(2)“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B.

2 . 在分别写有2，4，6，7，8，11，12，13的8张卡片中任取两张，将取出的两张卡片上的两个数组成一个分数，试求所得分数是既约分数（分子与分母之间没有大于1的公因数）的概率．

3 . 一不透明容器中装有仅颜色不同的4个绿球和2个红球，分别采用有放回和不放回两种方式从中取两球．试分别就两种取球方式计算下列事件的概率：

   

(1)取到两绿球；
(2)取到两颜色相同的球；
(3)取到的两球中至少有一个为绿球．

4 . 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A₁：恰好挑出的是1、2、3；记事件A₂：恰好挑出的是1、4、7；记事件A₃：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（       ）

1	2	3
4	5	6
7	8	9

A．事件A1，A2是互斥事件

B．事件A1，A2是独立事件

C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)

D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)

5 . 为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛，今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．

请大家完成下面的问题：
(1)根据直方图求以下表格中、的值；

成绩
频数

(2)求参赛同学初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从这名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再在该样本中成绩不低于分的同学里任选人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的人中恰好人的分数低于分且人的分数不低于分的概率；
注：方差公式

6 . 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.

(1)求n的值；
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数；
(3)根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.

7 . 2022年冬奥会将在我国北京举行．小张欲在比赛开幕后前往现场观看．已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种，喜欢观看的滑冰项目有五种，且由于赛程的原因，小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看．
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率；
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

8 . 某商场在双十一期间举办线下优惠活动，顾客购买一件不低于100元的商品就有资格参加一次抽奖活动，中奖能享受当件商品五折优惠﹒活动规则如下：抽奖箱中装有大小质地完全相同的10个球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，购物者在箱中摸两个球，球的编号之和为11视为中奖，其余情况不中奖﹒
(1)求抽奖活动中奖的概率；
(2)某顾客准备分别购买两件原价为200元、300元的商品，依次参加了两次抽奖活动，求总付款额的分布列﹒

9 . 随着应用型芯片不断使用7nm，甚至5nm技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的，两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台，它们的使用时间(单位：年)如下表：

使用时间（年）		2	3	4	5
手机品牌	（台）	2	8	6	4
	（台）	2	8	5	5

（1）在这40台手机中，，两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；
（2）在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为，求的分布列和数学期望.

10 . 某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为，“演讲内容”得分为，比赛结束后，统计结果如下表：

得分人数		演讲人数
		6分	7分	8分	9分	10分
口语表达	6分	1	1	0	0	0
	7分	3	2	1	2	0
	8分	1	2	3	1	0
	9分	1		2	1	1
	10分	0	0	1		1

（1）从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率；
（2）若“口语表达”得分的数学期望为．求：
①，的值；
②这30名参赛学生最后得分的数学期望．