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解题方法
1 . 已知有穷数列的通项公式为,将数列中各项重新排列构成新数列,则称数列是的“重排数列”;若数列各项均满足,则称数列是的“完全重排数列”,记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为.
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
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2024-07-26更新
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808次组卷
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4卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)模型6 概率与数列结合问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )(已下线)第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
解题方法
2 . 甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布,布赢石头,石头赢剪刀),规定每局中:①三人出现同一种手势,每人各得1分;②三人出现两种手势,赢者得2分,输者负1分;③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时,游戏结束,得分最高者获胜,已知三人之间及每局游戏互不受影响.
(1)求甲在一局中得2分的概率;
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率;
(3)求游戏经过两局就结束的概率.
(1)求甲在一局中得2分的概率;
(2)求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率;
(3)求游戏经过两局就结束的概率.
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解题方法
3 . 激光的单光子通讯过程可用如下棋型求述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态等可能地出现,原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送值息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为a,有两种偏振状态的可能性为b,有三种偏振状态的可能性为c,试比较的大小关系.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 | 3 |
解密信息的单光子的偏振状态 |
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)已知发送者连续三次发送值息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为a,有两种偏振状态的可能性为b,有三种偏振状态的可能性为c,试比较的大小关系.
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解题方法
4 . 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字,其中的各位数字中,,则( )
A.的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点 |
B.若的各位数字都是等可能地取值为0或1,则的概率大于的概率 |
C.若的各位数字都是等可能地取值为0或1,则中各位数字之和是4的概率为 |
D.若出现0的概率为,出现1的概率为,则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为 |
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2024-08-14更新
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322次组卷
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3卷引用:四川省雅安市雅安中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷
四川省雅安市雅安中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件(一)【培优版】
5 . 已知奖箱共张奖券,其中一等奖张,其余都是二、三等奖.
(1)不放回的每次抽取一张,求第二次抽到一等奖的概率;
(2)若,且二、三等奖个数比例为.
(i)不放回的每次抽取一张,抽完为止.求一等奖最先全部抽出的概率.
(ii)游戏规定:初始分为0分,每次从奖箱中有放回的抽取一张,取到一等奖得1分,取到非一等奖得分,分数为2分时或分时结束.求游戏结束时,抽取次数的数学期望.
(1)不放回的每次抽取一张,求第二次抽到一等奖的概率;
(2)若,且二、三等奖个数比例为.
(i)不放回的每次抽取一张,抽完为止.求一等奖最先全部抽出的概率.
(ii)游戏规定:初始分为0分,每次从奖箱中有放回的抽取一张,取到一等奖得1分,取到非一等奖得分,分数为2分时或分时结束.求游戏结束时,抽取次数的数学期望.
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6 . 设集合为的非空子集,随机变量分别表示取到中的最小元素和最大元素的数值.
(1)若,求事件“且”的概率;
(2)若的概率为,求;
(3)求随机变量的均值.
(1)若,求事件“且”的概率;
(2)若的概率为,求;
(3)求随机变量的均值.
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解题方法
7 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
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2024-07-25更新
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431次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第11题 利用均值解决决策型问题(压轴题)
解题方法
8 . 有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏规定:每位参与者进行次摸球,每次从袋中一次性摸出两个球,如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖,有两种摸球方式:一是每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,中奖次数记为;二是每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,中奖次数记为.
(1)求第一次摸球就中奖的概率;
(2)若,求的分布列和数学期望;
(3)若,函数随机变量,求的数学期望.
(1)求第一次摸球就中奖的概率;
(2)若,求的分布列和数学期望;
(3)若,函数随机变量,求的数学期望.
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9 . 设集合,为的非空子集,随机变量,分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若,求;
(2)若,
(i)求且的概率;
(ii)已知,求随机变量的均值.
(1)若,求;
(2)若,
(i)求且的概率;
(ii)已知,求随机变量的均值.
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10 . 某台球选手采用如下方法进行障碍球训练:在不透明的盒子里装有3个红球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同,每次击球前从盒中任取一个球放置到障碍点,然后用母球击球.如果障碍球被打进,则继续从盒子中取球放置到另一个障碍点,进行第二次击球;如果障碍球没被打进,则继续在同一点进行第二次击球;如此反复进行下去,直到5个球全部被打进去为止.假设该选手在每个障碍点将球打进的概率都是.
(1)记事件 “三次击球共打进一个红球和一个黑球”,记事件 “第次击球打进红球”,事件 “第次击球打进黑球”,事件 “第次击球没打进球”,写出事件的样本空间中包含的所有基本事件,求的值;
(2)记第次击球后5个球全部被打进的概率为,求的最大值.
(1)记事件 “三次击球共打进一个红球和一个黑球”,记事件 “第次击球打进红球”,事件 “第次击球打进黑球”,事件 “第次击球没打进球”,写出事件的样本空间中包含的所有基本事件,求的值;
(2)记第次击球后5个球全部被打进的概率为,求的最大值.
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