1 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况,随机抽取了20名男生和20名女生,得到如下阅读时长(单位:小时)的数据:
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有
人,求
的分布列和数学期望.
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有
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名校
解题方法
2 . 一个袋子内装有若干个颜色为红、白、黑的小球(除颜色外,大小完全相同),红球、白球、黑球的个数比为
,若从中随机抽取
个小球,取到异色球的概率为
.
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取
个小球,设取出白球的个数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)若一次只抽取
个小球,抽取两次(第一次抽取的小球不放回),求第二次抽取的是黑球的条件下,第一次抽取的是红球的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea353ff2279e5018efb134144a583c9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab44a7dc9c035687a33f6e065392359.png)
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若一次只抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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名校
解题方法
3 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为
.
(1)求
,
;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有
,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7a0cdf4919f3a61788a57487780bfe.png)
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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4 . 牛排主要分为菲力牛排,肉眼牛排,西冷牛排,T骨牛排,某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒,利用牛排的分类标准得到的数据如下:
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒,再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒,求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率;
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列和数学期望.
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2023-04-18更新
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829次组卷
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14卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
5 . 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种主流经济形式.某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/dce5ae90-5cc3-4ba6-987b-4f9ceb7c6593.png?resizew=606)
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”,所得频率直方图如图所示.
(i)请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数,并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数;
(ii)若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验,求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/dce5ae90-5cc3-4ba6-987b-4f9ceb7c6593.png?resizew=606)
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家?
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”,所得频率直方图如图所示.
(i)请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数,并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数;
(ii)若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验,求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率.
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2022-11-05更新
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583次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征,能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了
共6家公司在5G通信技术上的投入
(千万元)与收益
(千万元)的数据,如下表:
(1)若
与
之间线性相关,求
关于
的线性回归方程.并估计若投入
千万元,收益大约为多少千万元?(精确到
)
(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动,该活动在甲,乙两个城市同时进行,6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动,规定:每人只抛掷一次,掷出正面向上的点数为
的去甲城市,掷出正面向上的点数为
的去乙城市.求:
①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率;
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.(用最简分数作答)
参考数据及公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85985faf785775bc49ed8acba3f1e86.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c77baf78941832982fb8b022b9b56bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
投入x(千万元) | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
收益y(千万元) | 11 | 15 | 16 | 22 | 25 | 31 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/806a9a27f3647412a75ebb22d047a823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1635dae44c03b5c6179e1063b96b97a1.png)
(2)现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b632e7f3193aacab40ef3c9a9d69d7a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e39bc764f8b5a6824fbc9213a6cb08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed6cfbf92cbab61ddcf6ca2e6bd60c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.(用最简分数作答)
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85985faf785775bc49ed8acba3f1e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0cf0e81a16968e8495f51cbc644a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbdec08a5e3662711c3a0ffcc9345709.png)
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2022-10-19更新
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705次组卷
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7卷引用:江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行.为了弘扬奥林匹克精神,让学生了解更多的冬奥会知识,某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动,其中有一项为抽卡答题活动,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”.卡片背面都有关于冬奥会的问题,答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶.其中“冰墩墩”卡片有5张,编号分别为1,2,3,4,5;“雪容融”卡片有4张,编号分别为1,2,3,4,从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/b83fd030-6872-4c0c-b67a-df5f6368bef7.png?resizew=255)
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为4的卡片的概率;
(2)在取出的4张卡片中,“冰墩墩”卡片的个数设为X.求随机变量X的分布列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/b83fd030-6872-4c0c-b67a-df5f6368bef7.png?resizew=255)
(1)求取出的4张卡片中,含有编号为4的卡片的概率;
(2)在取出的4张卡片中,“冰墩墩”卡片的个数设为X.求随机变量X的分布列.
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解题方法
8 . 某次知识竞赛共有两道不定项选择题,每小题有4个选项,并有多个选项符合题目要求.评分标准如下:全部选对得10分,部分选对得4分,有选错得0分.由于准备不充分,小明在竞赛中只能随机选择,且每种选法是等可能的(包括一个也不选).
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
(1)已知两题都设置了3个正确选项,求小明这两题合计得分为14分的概率;
(2)已知其中一题设置了2个正确选项,另一题设置了3个正确选项.小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题.为使得得分的期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
方案一:每道题都随机选1个选项;
方案二:每道题都随机选2个选项.
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2022-05-27更新
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872次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)
名校
解题方法
9 . 某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富,大力发展种植产业,根据当地土壤情况,挑选了两种农作物
,
,鼓励每户选择其中一种种植.为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况,从该县的甲村和乙村分别抽取了
户进行问卷调查,所得数据如下:所有农户对选择种植农作物
,
相互独立.
(1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物
的概率;
(2)以样本频率为概率,从甲、乙两村各随机抽取
户,求至少有
户选择种植农作物
的概率;
(3)经调研,农作物
的亩产量为
斤、
斤、
斤的概率分别为
,
,
,甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物
,求这两个农户中,甲村农户种植农作物
的亩产量高于乙村的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
村庄 农作物 | 甲村 | 乙村 |
A | 250 | 150 |
B | 250 | 350 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)以样本频率为概率,从甲、乙两村各随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)经调研,农作物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f0e3992efedab109b99e6e172e6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def7f5a19d0608e6bb2ddaaea5a0c965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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2022-05-27更新
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482次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)河北省沧州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 在抗击新冠疫情期间,各个单位都陆续派出志愿者协助进行社区核酸检测.甲单位志愿者有4名男性,2名女性;乙单位有3名男性,3名女性.现随机从甲乙两个单位的志愿者中随机选出2名去支援其他社区,要求这2名志愿者来自同一个单位,每个志愿者被选中的可能性相同.
(1)若选中的是甲单位的2名志愿者,求选出两名男性的概率;
(2)求选出的是一名男性和一名女性的概率.
(1)若选中的是甲单位的2名志愿者,求选出两名男性的概率;
(2)求选出的是一名男性和一名女性的概率.
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