1 . 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记下骰子朝上的点数．若用表示第一次抛掷出现的点数，用表示第二次抛掷出的点数，用表示这个试验的一个样本点．
(1)记“两次点数之和大于9”，“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率；
(2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：若为偶数，则甲胜；否则，乙获胜．这种游戏规则公平吗？请说明理由．

2 . 某班共有48名同学，其中12名同学精通乐器，8名同学擅长舞蹈，从该班中任选一名同学了解其艺术特长．设事件“选中的同学精通乐器”，“选中的同学擅长舞蹈”，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.

4 . 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：
方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；
方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．

5 . 江滨县因疫情防控需要，于2022年4月8日进行全员核酸检测，江滨县海鹰社区对当天被采样的2000人进行年龄方面的统计，得到如下的频率分布直方图：

(1)a的值；
(2)该社区参加核酸检测人员的平均年龄（同一组数据用该组区间中点作代表）；
(3)该社区某居民楼内，年龄在内有4人为 ，年龄在内有2人为，现从中随机抽取两人参与核酸检测问卷，求这两人中恰有1人的年龄在内的概率.

6 . 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示

分组	频数	频率
[4，6）	5	0.05
[6，8）	15	0.15
[8，10）	20	0.20
[10，12）
[12，14）	20	0.20
[14，16]	10	0.10
合计	100	1

(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.

7 . 下列四个命题正确的个数为（       ）
①抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为；
②现有7名同学的体重（公斤）数据如下：50，55，45，60，68，65，70，则这7个同学体重的上四分位数（第75百分位数）为65；
③新高考改革实行“”模式，某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为.

A．3

B．2

C．1

D．0

8 . 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．

9 . 某医院为了研究患支气管炎是否与吸烟有关，从一大批在年龄、生活条件和工作环境方面基本相同的男性中随机抽取60位支气管炎患者和40位没有患支气管炎的人，调查他们是否吸烟，以此进行对照实验，得到如下数据：
吸烟与患支气管炎列联表

	吸烟	不吸烟	合计
患支气管炎	42	18	60
没患支气管炎	16	24	40
合计	58	42	100

（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患支气管炎有关？
（2）从患支气管炎的60位男性和40位没有患支气管炎的男性中，用分层抽样的方法随机抽取10位，再从这10位男性中任意抽取3位，求这3位中既有患支气管炎又有没患支气管炎的概率．
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.789	10.828

10 . 2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________.