1 . 高考改革新方案中语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在历史、物理2个学科中自主选择1个科目，在政治、地理、化学、生物4个学科中自主选择2个科目参加考试，称为“”模式，为了解学生选科情况，某中学随机调查了该校的200名高三学生，调查结果为选物理的120人（男生80，女生40），选历史的80人.
(1)从该中学高三学生中随机抽取1人，求此人是选考物理的概率；
(2)若抽取的1人是选物理的，那么这人是女生的概率是多少？
(3)从该中学高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考物理的人数为X，求X的分布列与数学期望.

2 . “双减”政策实施以来，各地中小学纷纷开展课后延时服务.某校为了下学期更好的开展课后服务，在本学期末从参与课后服务的全体学生中，按照参与课后服务的课程类别用分层抽样的方法随机抽取了100人，调查他们对课后服务的满意程度，得到数据如下表：

(1)从全校参与课后服务的学生中随机选取1人，估计该生对课后服务满意或非常满意的概率；
(2)从样本中对课后服务不满意的学生中随机选取2人，求这2人中至少有1人生参与了学业辅导类课程的概率.

4 . 某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在（单位：万元）范围内，将调查的数据分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.

(1)求该直方图中的值；
(2)若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.

5 . 为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数预约情况（单位：万人）如下表所示：

接种人数/星期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
第一针接种人数	2.0	3.5	4.0	6.5	6.0	11.0	a
第二针接种人数	0.2	1.4	1.2	1.5	1.2	2.8	2.2

规定星期一为第1天，设该周第天第一针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为，第二针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为.
(1)若，计算、（保留1位小数），、（保留2位小数）；
(2)在（1）的条件下，若每天疫苗接种预约人数超过6万人，则称该日“接种繁忙”，现随机在该周选择一天去接种疫苗，求接种日为“接种繁忙”的概率；
(3)若关于具有线性相关关系，且回归方程为，试预测周日第一针的接种人数（保留1位小数）.
附：（其中为前6天第一针接种人数的平均值）

6 . 中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取10名学生进行调查，发现有6名学生观看了直播，4名学生未观看直播.
(1)若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率；
(2)若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828