名校
解题方法
1 . 数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6名、高三学生有2名．
(1)若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率；
(2)现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中．3道题中至少答对2道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为
，王同学每道试题答对的概率均为
，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期望．
(1)若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率；
(2)现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中．3道题中至少答对2道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为
，王同学每道试题答对的概率均为，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期望．
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2023-10-17更新
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558次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
这5个数的标准差为2，若在
中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是_____ ．
这5个数的标准差为2，若在中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是
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2023-10-17更新
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431次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题四川省成都列五中学2023-2024学年高二上学期阶段性考试（一）数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
3 . 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个白球，其中有2个红球和1个白球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
“第一次取到的是红球”，事件
“第一次取到了标记为数字1的球”，事件
“第一次取到了标记为数字2的球”，事件
“第二次取到了标记为数字1的球”，则（ ）
“第一次取到的是红球”，事件“第一次取到了标记为数字1的球”，事件“第一次取到了标记为数字2的球”，事件“第二次取到了标记为数字1的球”，则（ ）A．A与 互斥 | B．与 互斥 |
C． | D．A与 相互独立 |
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2023-10-12更新
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600次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件A：该家庭中既有男孩又有女孩，事件B：该家庭中至多有一个男孩，则下列结论正确的是（ ）
A．若该家庭中有两个小孩，则 |
B．若该家庭中有三个小孩，则 |
| C．若该家庭中有两个小孩，则A与B相互独立 |
| D．若该家庭中有三个小孩，则A与B相互独立 |
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解题方法
5 . 若数列
满足
，则称此数列为“次等比数列”.现从1，2，4，8，16，32这6个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“次等比数列”的概率是（ ）
满足，则称此数列为“次等比数列”.现从1，2，4，8，16，32这6个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“次等比数列”的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上， 则这个人站起来； 若硬币正面朝下， 则这个人继续坐着.那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-24更新
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1205次组卷
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6卷引用：辽宁省六校协作体2017-2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题
辽宁省六校协作体2017-2018学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题7 排列与组合 微点5 圆排列问题综合训练河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题第十章 概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（3）黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知数列
的前
项和为
，数列中的每一项
可取1或2，且取1和取2的概率均为，则
能被3整除的概率为（ ）
的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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342次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
的第一象限内随机取一个整数点
，若用随机变量
表示从这
个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，
表示
，
同时发生的概率，则（ ）
的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量表示从这个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，表示，同时发生的概率，则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当时，的均值为 |
D．当 （ 且 ）时， |
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2023-04-27更新
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768次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，
.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.
(1)当
，
，
时，求乙胜的概率；
(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.
.现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜.(1)当
，，时，求乙胜的概率；(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.
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2023-04-23更新
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1335次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 标有数字
的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，
表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（ ）
的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-20更新
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955次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
