计算古典概型问题的概率练习题及答案-浙江高中数学高考模拟-适中-第2页-组卷网

2022·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下

列联表，经过计算可得

.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求

的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为

，求随机变量

的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

.

2023-06-23更新 | 327次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题

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2023·浙江·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

确定所给事件的对立关系计算古典概型问题的概率独立事件的判断

2 . 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件

“两球同色”，事件

“两球异色”，事件

“至少有一红球”，则（）

A．	B．
C．事件A与事件B是对立事件	D．事件A与事件B是相互独立事件

2023-06-17更新 | 878次组卷 | 4卷引用：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值指定区间的概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有

的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有

的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有

的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为

，用样本的频率估计总体的概率.
(1)从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量

（单位：小时），且

.现从这三个年级中随机抽取5名学生，设这5名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为

，求随机变量

的期望.

2023-06-14更新 | 847次组卷 | 8卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题计算古典概型问题的概率

解题方法

特殊元素法

4 . 甲乙丙丁戊5个人站成一排，则甲乙均不站两端的概率（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-07更新 | 362次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题

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2023·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

5 . 临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-02更新 | 497次组卷 | 2卷引用：浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题

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2023·浙江宁波·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）

性别	纯理科生	非纯理科生	总计
男性	30
女性		5
总计			100

请补齐表格，并说明依据小概率值

的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．
参考公式：

，其中

．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-05-31更新 | 802次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

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2023·湖南·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得

.

A充电桩投资金额x/万元	3	4	6	7	9	10
所获利润y/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于

，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于

且大于

，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过

，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：

.

2023-05-27更新 | 500次组卷 | 9卷引用：浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题

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2023·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

8 . 从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-05-15更新 | 525次组卷 | 1卷引用：浙江省强基联盟2023届高三下学期仿真模拟(二)数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：