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1 . 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，则概率为多少？
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，则概率为多少？
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2 . 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
②用分层抽样的方法在[20，25)和[25，30]中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人来自同一区间的概率.
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长；
②用分层抽样的方法在[20，25)和[25，30]中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人来自同一区间的概率.
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长；
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3 . 在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于
且白病斑面积的百分比大于
，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取
类植物50株（用“*”表示）和
类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为
，求的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有
的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．
附：
，
且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：
类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；(2)从检测结果呈阴性的
类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望；(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有
的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．| 植物种类 | 阳性 | 阴性 | 合计 |
| A类植物 | |||
| B类植物 | |||
| 合计 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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4 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次”不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
．
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)高三的甲同学成绩是92分，若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，甲被抽到，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求宣讲组有高三学生的条件下甲没入选的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)高三的甲同学成绩是92分，若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，甲被抽到，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求宣讲组有高三学生的条件下甲没入选的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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解题方法
5 . 某商场为调查手机卖场各品牌手机在晚上19：30到21：00时段的销售情况，随机抽取了某一周该时段的销售数据，并要求每个品牌只抽取一个款式的手机，且不考虑价格波动.
销售利润率是指：一部手机销售价格减去出厂价格得到的利润与该手机销售价格的比值.
(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部，求这部手机利润率高于0.07的概率；
(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部，求这两部手机的利润率不同的概率；
(3)销售一部步步高手机获利
元，销售一部三星手机获利
元，…，销售一部vivo手机获利
元，依据上表统计数据，随机销售一部手机获利的期望为
，设
，试判断与的大小.
| 手机品牌 | 步步高 | 三星 | 华为 | 苹果 | vivo |
| 销售总额（万元） | 1.92 | 1.8 | 4.8 | 4.8 | 2.52 |
| 销售量 | 4 | 3 | 10 | 6 | 7 |
| 销售利润率 | 0.1 | 0.07 | 0.06 | 0.05 | 0.08 |
(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部，求这部手机利润率高于0.07的概率；
(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部，求这两部手机的利润率不同的概率；
(3)销售一部步步高手机获利
元，销售一部三星手机获利元，…，销售一部vivo手机获利元，依据上表统计数据，随机销售一部手机获利的期望为，设，试判断与的大小.
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解题方法
6 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.
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7 . 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于
某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声
单位：分贝
和热效率的频率分布直方图如图所示：
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率；
(3)当
，设供暖器的噪声不超过
（分贝）的概率为
，供暖器的热效率不低于
的概率为
，求
的取值范围.
某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于
的概率；(3)当
，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.
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解题方法
8 . 某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，
①求
和
②求
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，①求
和②求
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2024-06-05更新
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1152次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
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解题方法
9 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记
为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.
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2024-06-03更新
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1540次组卷
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3卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
10 . 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日-28日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识，加强水资源保护，某中学举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下：盒中有5个红球，4个白球，盒中有5个红球，5个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择一盒，然后从中随机抽取2个球，若抽到球的颜色相同，则回答第一类问题，答对得2分，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，答对得3分，两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.
(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率；
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分，乙同学答对第一类问题的概率为
，答对第二类问题的概率为
，求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
盒中有5个红球，4个白球，盒中有5个红球，5个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择一盒，然后从中随机抽取2个球，若抽到球的颜色相同，则回答第一类问题，答对得2分，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，答对得3分，两类问题答错均不得分.每位同学进行二轮比赛.(1)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率；
(2)已知甲同学二轮比赛后得分为4分，乙同学答对第一类问题的概率为
，答对第二类问题的概率为，求乙同学二轮比赛后得分高于甲同学的概率.
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