解题方法
1 . 随着生活水平的不断提高,老百姓对身体健康越来越重视,特别认识到“肥胖是祸不是福”.某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中,利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据
,其中
表示年龄,
表示脂肪含量,并计算得到
,作出散点图,发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系,并得到其线性回归方程为
.
(1)请求出
的值,并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少?
(2)小赵将自己实际的脂肪含量与(1)中脂肪含量的估计值进行比较,发现自己的脂肪含量严重超标,于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量,来到健身器材销售商场,看中了甲、乙两款健身器材,并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限(整年),如下表所示:
如果小赵以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,小赵应选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?
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(1)请求出
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(2)小赵将自己实际的脂肪含量与(1)中脂肪含量的估计值进行比较,发现自己的脂肪含量严重超标,于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量,来到健身器材销售商场,看中了甲、乙两款健身器材,并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限(整年),如下表所示:
甲款使用年限统计表 | |||||
使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
台数 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款使用年限统计表 | |||||
使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
台数 | 30 | 40 | 20 | 10 | 100 |
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2 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以
表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件
表示“第
次取出的是白球”,
,求
;
(2)求
的分布列和数学期望.
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(1)记事件
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(2)求
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解题方法
3 . 已知篮球比赛中,得分规则如下:3分线外侧投入可得3分,踩线及3分线内侧投入可得2分,不进得0分;经过多次试验,某生投篮100次,有25个是3分线外侧投入,25个是踩线及3分线内侧投入,其余不能入篮,且每次投篮为相互独立事件.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分
的分布列及数学期望.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分
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2024高三·全国·专题练习
4 . 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励. 规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求①顾客所获的奖励额为60的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由
(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求①顾客所获的奖励额为60的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2) 商场对奖励总额的预算是6000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值为10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球,其中甲袋中有3个红球、3个黄球,乙袋中有1个红球、5个黄球.
(1)若从两袋中各随机地取出1个球,求这2个球颜色相同的概率;
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中,再从乙袋中随机地取出2个球,记从乙袋中取出的红球个数为
,求
的分布列与期望.
(1)若从两袋中各随机地取出1个球,求这2个球颜色相同的概率;
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中,再从乙袋中随机地取出2个球,记从乙袋中取出的红球个数为
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2024-05-14更新
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827次组卷
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4卷引用:2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷
2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题河南省鹤壁市高中2024届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
株的株高增量在
内,求
的分布列和数学期望
;
(3)用“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,
.比较方差
的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
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(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
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(3)用“
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f79d2c4be188931680eeb006d3f278.png)
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名校
7 . 甲同学参加学校的答题闯关游戏,游戏共分为两轮,第一轮为初试,共有5道题,已知这5道题中甲同学只能答对其中3道,从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答,答对其中两题及以上即视为通过初试;第二轮为复试,共有2道题目,甲同学答对其中每道题的概率均为
,两轮中每道题目答对得6分,答错得0分,两轮总分不低于24分即可晋级决赛.
(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量
为甲的得分成绩,求
的数学期望.
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(1)求甲通过初试的概率;
(2)求甲晋级决赛的概率,并在甲晋级决赛的情况下,记随机变量
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2024-05-13更新
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1941次组卷
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2卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
名校
解题方法
8 . 现有
张形状相同的卡片,上而分别写有数字
,将这
张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若
,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
为随机变量
的
阶矩,其中1阶矩就是
的期望
,利用
阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量
,计算随机变量
的1阶矩
和2阶矩
;(参考公式:
)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算
的估计值
.(
的计算结果通过四舍五入取整数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f63285ea75b0690b06f2d69cfc0675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ec5d76db9bd05547932966c9913dc2.png)
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f299f7055aca1149f397fdf15d7db2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311e085d76cb43ad292d9d2d2a16e35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21627e5347fbf32eaf6d41b2e5877f8.png)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c223b0bcd442a8a1ba2f65020a4580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c223b0bcd442a8a1ba2f65020a4580.png)
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2024-05-13更新
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907次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
分位数:
(2)将年龄不超过(1)中
分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(2)将年龄不超过(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(i)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-13更新
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891次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
解题方法
10 . 盒中装有大小相同的7个小球,其中2个黑球,3个红球,2个白球.规定:取到1个黑球得0分,取到1个红球得1分,取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率;
(2)用随机变量
表示取出的3个小球得分之和,求
的分布列.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率;
(2)用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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