2 . 盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球.规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.
(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；
(2)用随机变量表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.

3 . 高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.
(1)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.

5 . 甲和乙两个箱子中各装有个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球．
(1)当时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）．

6 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修学习情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长数据（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35.学习时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”.
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有1名教师是研修先进个人的概率.
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中，为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五入到整数）；
②若从该市随机抽取的n名教师中恰有ξ名教师的学习时长在内，则当的均值不小于32时，n的最小值为多少？
附：若随机变量服从正态分布 ，则，，.

7 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

利润率 月数 公司
公司	3	2	1
公司	2	2	2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较，两公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)已知这6个月内没有发生某个月，两公司同时亏损的情况，则从这6个月中任意抽取2个月，求这2个月，两公司均盈利的概率．

8 . 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”.

(1)求事件发生的概率；
(2)若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.