1 . 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件,当两个配件都正常工作时(两个配件损坏与否互不影响),该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件,现有甲、乙两个品牌的配件供选择,甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用,甲品牌配件的价格为400元/个,乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件,为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据,得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率.
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器,求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案:方案一,购置2个甲品牌配件;方案二,购置2个乙品牌配件.试从性价比(机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值)的角度考虑,哪一种方案更实惠?
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器,求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案:方案一,购置2个甲品牌配件;方案二,购置2个乙品牌配件.试从性价比(机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值)的角度考虑,哪一种方案更实惠?
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2022-05-26更新
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508次组卷
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4卷引用:河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点,精讲)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间,得到如下频数分布表:
表一:“双减”政策后
表二:“双减”政策前
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表);
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
表一:“双减”政策后
时间(分钟) | |||||||
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
时间(分钟) | |||||||
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(2)为给参加运动的学生提供方便,学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作,且两个滤芯互不影响,一级滤芯有两个品牌A、B:A品牌售价5百元,使用寿命7个月或8个月(概率均为0.5);B品牌售价2百元,寿命3个月或4个月(概率均为0.5).现有两种购置方案,方案甲:购置2个品牌A;方案乙:购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2022-01-14更新
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745次组卷
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4卷引用:河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题
河北省唐山市、保定市四校(保定中恒高级中学有限公司等)2023届高三一模数学试题河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟考试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)
名校
3 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列;
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
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2023-02-10更新
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484次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据年中国消费者信息研究,超过的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?若可用,估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算时精确到).
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1655次组卷
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9卷引用:河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
5 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1203次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题
解题方法
6 . 在过去三年防疫攻坚战中,我国的中医中药起到了举世瞩目的作用.某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》,散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药.初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率,把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用.
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效,从这10位患者中选取3人,以表示选取的人中服药后有效的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若有3组志愿者参加试验,甲,乙,丙组志愿者人数分别占总数的40%,32%,28%,服药后,甲组的有效率为64%,乙组的有效率为75%,丙组的有效率为80%,从中任意选取一人,发现新药对其有效,计算他来自乙组的概率.
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效,从这10位患者中选取3人,以表示选取的人中服药后有效的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若有3组志愿者参加试验,甲,乙,丙组志愿者人数分别占总数的40%,32%,28%,服药后,甲组的有效率为64%,乙组的有效率为75%,丙组的有效率为80%,从中任意选取一人,发现新药对其有效,计算他来自乙组的概率.
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2023-04-12更新
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1794次组卷
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4卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
7 . 为试验一种新药,某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈,则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效,治愈率为.
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
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8 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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名校
解题方法
9 . 某种水果按照果径大小分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的,果径越大售价越高.为帮助果农创收,提高水果的果径,某科研小组设计了一套方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:[21,26),[26,31),[31,36),[36,41),[41,46](单位:mm).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
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2022-01-12更新
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1375次组卷
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6卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
10 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
您最近半年使用:0次
2021-06-12更新
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1622次组卷
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10卷引用:衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)
衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)