名校
1 . 在一次活动课上,老师准备了4个大小完全相同的红包,其中只有一个红包里面有100元,其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包,但不打开红包,然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包,甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记
表示甲获得的金额,求
的分布列与期望.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据,甲是否需要选择置换?请说明理由.
(2)以(1)中的结果作为置换的依据,记
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2022-03-24更新
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1287次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市2022届高三一模数学试题
河北省邯郸市2022届高三一模数学试题宁夏银川市2022届高三质量检测(一模)数学(理)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题宁夏银川市2022届高三一模数学(理)试题广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制,每局为11分制,每赢一球得1分.
(1)已知某局比赛中双方比分为8:8,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为
,乙发球时乙得分的概率为
,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以11:9获胜的概率;
(2)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束,求X的分布列与数学期望.
(1)已知某局比赛中双方比分为8:8,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2022-03-24更新
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2660次组卷
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6卷引用:山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)
山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题(3月)(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步(已下线)专题8-2分布列综合归类-2黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 一商场为了解某商品的销售情况,对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x(单位:件)分布在
内,其中
(
,且n为偶数)的销售天数为
;
(
,且n为奇数)的销售天数为
.
(1)求实数a的值;
(2)当一天销售量不小于700时,则称该日为销售旺日,其余为销售不景气日.将销售天数按照销售量属于
,
,
分成3组,在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,如果这3天来自X个组,求随机变量X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e8c96b9b13d111ca8670e47efc1655d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c7dbb24693612902b15a0a5ebf9145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f9df3b09de3f8e8829a543e8458300e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c7dbb24693612902b15a0a5ebf9145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5887c19055089ae79c429c9827d7394c.png)
(1)求实数a的值;
(2)当一天销售量不小于700时,则称该日为销售旺日,其余为销售不景气日.将销售天数按照销售量属于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f271e794569e113ff54919a62c87acac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3940bfac4929f9a4cb4c94fe299346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77186799400a80d944df7d8bd44b63ff.png)
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名校
4 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕,这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后,再次举办奥运盛会,中国举办冬季奥运会,大大激发了国人对冰雪运动的关注,为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,现随机抽取该市50人进行调查统计,得到如下
列联表,
(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”?
(2)此次冬奥会共设七个大项,其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项(滑雪加射击两者相结合)四项为雪上运动项目,滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛,设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式
,其中
.
附表
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
关注冰雪运动 | 不关注冰雪运动 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 35 | 15 | 50 |
(2)此次冬奥会共设七个大项,其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项(滑雪加射击两者相结合)四项为雪上运动项目,滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目.小明想从中挑选三个大项观看比赛,设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-03-22更新
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538次组卷
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3卷引用:湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国乙卷)
名校
解题方法
5 . 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系
.测试规则:每位队员最多进行两次测试,每次限时1分钟,若第一次测完,测试成绩达到60分及以上,则以此次测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行两次,根据以往的训练效果,教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩,将数据按
,
,
,
分成4组,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941623496048640/2941805620797440/STEM/e30582237882456187c40f5c93632752.png?resizew=258)
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ae0789fcdc5514dd8e5ea448f33552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afcba02290c4468a2d1a57f2947178d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e85bc937d0530f8166c3af57d67ea43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47479d1be57f8c5b351e2b519f704a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941623496048640/2941805620797440/STEM/e30582237882456187c40f5c93632752.png?resizew=258)
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
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2022-03-22更新
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953次组卷
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5卷引用:陕西省安康市2022届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题
陕西省安康市2022届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员,深受广大民众的喜爱,已成为最火爆的商品,“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人,对是否有意向购买冰墩墩进行调查,结果如下表:
(1)若以年龄40岁为分界线,由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关?
(2)若从年龄在
的被调查人群中随机选出3人进行调查,设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
,其中
.
年龄/岁 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
抽取人数 | 10 | 20 | 25 | 15 | 18 | 7 | 5 |
有意向购买的人数 | 10 | 18 | 22 | 9 | 10 | 4 | 2 |
年龄低于40岁的人数 | 年龄不低于40岁的人数 | 总计 | |
有意向购买冰墩墩的人数 | |||
无意向购买冰墩墩的人数 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-22更新
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1228次组卷
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4卷引用:西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(二)理科数学试题
名校
7 . 中医药传承数千年,治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说:“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用,能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热、咳嗽、乏力等症状,中药起效非常快,对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情,医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者,平均分成A,B两组,A组服用甲种中药,B组服用乙种中药.服药一个疗程后,A组中每人康复的概率都为
,B组3人康复的概率分别为
,
,
.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
;
(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fa1918bb1dd91a2e9ac46523a4b8e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复,事件D表示B组中恰好有1人康复,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7547b8f7777b7af9fa68b12903f8c9a4.png)
(2)若服药一个疗程后,每康复1人积2分,假设认定:积分期望值越高药性越好,请问甲、乙两种中药哪种药性更好?
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2022-03-20更新
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3013次组卷
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8卷引用:河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
8 . 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌,用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩,按照我国医药行业标准,口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格,98%及以上为优等品,某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩,将它们的过滤效率(百分比)按照[95,96),[96,97),[97,98),[98,99),[99,100]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938025839960064/2939657256886272/STEM/60bb675cd775421ba02008963e3b8789.png?resizew=227)
(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从[98,99)和[99,100]两组中抽取7个口罩,再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测,记取自[98,99)的口罩个数为X,求X的分布列与期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938025839960064/2939657256886272/STEM/60bb675cd775421ba02008963e3b8789.png?resizew=227)
(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从[98,99)和[99,100]两组中抽取7个口罩,再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测,记取自[98,99)的口罩个数为X,求X的分布列与期望.
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2022-03-19更新
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1882次组卷
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4卷引用:数学-2022年高考考前押题密卷(新高考Ⅱ卷)
(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(新高考Ⅱ卷)内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(理科)试题重庆市2022届高三下学期3月考试数学试题广东省开平市忠源纪念中学2022届高考考前热身数学试题
解题方法
9 . 甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-03-18更新
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920次组卷
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3卷引用:河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题
河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三第二次质量检测理科数学试题(已下线)秘籍12 概率与分布列(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
解题方法
10 . 2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情,某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况,随机调查了150个企业,得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下:
(1)根据上述增长率的频数分布表,估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示);估计这150个企业同期产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究,若被调查的企业同期增长率
,则调研价值为1;被调查的企业同期增长率
,则调研价值为2;被调查的企业同期增长率
,则调研价值为3.以表中对应各组的频率为概率,设选取的两个企业的调研价值之和为X,求X的分布列及数学期望.
增长率分组 | |||||
企业数 | 15 | 30 | 50 | 38 | 17 |
(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究,若被调查的企业同期增长率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b4283285b324e2153b586758a75020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f57f19b953f1a978212daf24e45d07c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803a536820843f208a2f4ddd8c214350.png)
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