2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 植物迷宫源自于西方国家,在西方国家十分盛行,发展到现在,已经是西方园林植物文化的代表之一.目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地,最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区,吸引游客的一项重要手段.某乡镇为发展旅游业,欲打造植物迷宫,现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见(每人可选一款支持,也可保持中立),其中男、女村民代表的比例为
,得到相关统计数据如下:
(1)根据村民代表的意见,利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表,再从这12人中随机抽取4人,记其中支持粮食迷宫的人数为
,求
的分布列与数学期望.
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中
为正整数,且
.
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论,记事件
为“选到的为女村民代表”,事件
为“选到的为粮食种植能手”.若事件
与事件
相互独立,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立(两种均可) | |
人数 | 45 | 30 | 15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af8d4c3ee29e96dacb177bfc448ae2d7.png)
男村民代表 | 女村民代表 | |
蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
粮食种植能手 | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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名校
2 . 设
为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,
;当两条棱平行时,
的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,
为两条棱上两点(不在同一条棱上)间距离的最小值,则随机变量
的所有可能取值有__________ ,
的数学期望为__________ .
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名校
解题方法
3 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统
和系统
),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统
和
分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统
不出现故障且系统
出现故障,则系统
得1分,系统
得-1分;若系统
出现故障且系统
不出现故障,则系统
得-1分,系统
得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统
出现故障的概率分别记为
和
,一轮试验中系统
的得分为
分.
(1)求
的分布列;
(2)若系统
和
在试验开始时都赋予2分,
表示“系统
的累计得分为
时,最终认为系统
比系统
更稳定”的概率,则
,
,其中
.现根据
的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若
,则先启动系统
;若
,则先启动系统
;若
,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统
的概率为
.
①证明:
;
②若
,由①可求得
,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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(1)求
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(2)若系统
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
①证明:
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②若
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2024-05-23更新
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604次组卷
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3卷引用:情境11 结论已知的证明命题
2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用
局
胜的单败淘汰制,即先赢下
局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,
,设比赛结束时比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
,采用5局3胜制时乙获胜的概率为
,若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f117ecbfe2d1bee12454f000b54953f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
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(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
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2024-05-23更新
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1940次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
5 . 某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评,每位学生分两轮进行:第一轮是5个基础项目的逐项测评,若连续通过2个即可停止第一轮测评,进入第二轮测评;第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评,若全部通过则通过结业测评,若有项目不通过,则需要重新进行第二轮测评,直至通过为止.已知学生甲通过每个基础项目的概率都是
,且各个基础项目的测评结果互不影响;他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过,唯有一个在第一次通过的概率为
,第二次通过的概率为
,第三次通过的概率为
,第四次才有把握一定通过.
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率;
(2)记
为甲参加第二轮测评的次数,求
的分布列及数学期望.
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(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率;
(2)记
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6 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生,物化政,物化地及政史地四个模块供高一学生选择(物化生,物化政,物化地统称为物理类,政史地称为历史类),下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图.已知该校学生选择物理类男女比例为
,选择历史类男女比例为
.
(1)完成
列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99ad44e232ea2b61cfcad4d861dec671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 三个人利用手机软件依次进行拼手气抢红包活动,红包的总金额数为
个单位.第一个人抢到的金额数为1到
个单位且等可能(记第一个人抢完后剩余的金额数为
),第二个人在剩余的
个金额数中抢到1到
个单位且等可能,第三个人抢到剩余的所有金额数,并且每个人抢到的金额数均为整数个单位.三个人都抢完后,获得金额数最高的人称为手气王(若有多人金额数相同且最高,则先抢到最高金额数的人称为手气王).
(1)若
,则第一个人抢到的金额数可能为
个单位且等可能.
(i)求第一个人抢到金额数
的分布列与期望;
(ii)求第一个人获得手气王的概率;
(2)在三个人抢到的金额数为
的一个排列的条件下,求第一个人获得手气王的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d69ffc5955738802bc80728d1f9770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a57cd9fdb1f586f35d9825b6bcc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0a33d3543384ad49fd97a23eeba4d5.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
(i)求第一个人抢到金额数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)求第一个人获得手气王的概率;
(2)在三个人抢到的金额数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2afdbcee1468b98067081ae6df7fc52.png)
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8 . 在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“败区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名,紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
,且不同对阵的结果相互独立.
(1)若
,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f260c8bc16d2564b65309a57a860053.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b740981fe7ab770dfe8bf65a303478bc.png)
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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2024-05-16更新
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1145次组卷
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4卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题
9 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以
表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件
表示“第
次取出的是白球”,
,求
;
(2)求
的分布列和数学期望.
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(1)记事件
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(2)求
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名校
解题方法
10 . 某电竞平台开发了
两款训练手脑协同能力的游戏,
款游戏规则是:五关竞击有奖闯关,每位玩家上一关通过才能进入下一关,上一关没有通过则不能进入下一关,且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立,竞击的五关分别依据其难度赋分.
款游戏规则是:共设计了
(
且
关,每位玩家都有
次闯关机会,每关闯关成功的概率为
,不成功的概率为
,每关闯关成功与否相互独立;第1次闯关时,若闯关成功则得10分,否则得5分.从第2次闯关开始,若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍,否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩
两款游戏.
(1)电竞游戏玩家甲玩
款游戏,若第一关通过的概率为
,第二关通过的概率为
,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩
款游戏,记玩家甲第
次闯关获得的分数为
,求
关于
的解析式,并求
的值.(精确到0.1,参考数据:
.)
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(1)电竞游戏玩家甲玩
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(2)电竞游戏玩家甲玩
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