2024·全国·模拟预测
1 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点.近几年,市场商品极大的丰富,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润
(单位:万元)与小卖部营业年限
成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
个,求
的分布列和期望.
附:线性回归方程
中,
,
,其中
为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4f7ada604cc6e7a4d2f15724654929.png)
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2024-04-08更新
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624次组卷
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5卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
2024·全国·模拟预测
2 . 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查.本次考试满分150分,成绩在125分及以上者视为“优秀”,其余为“一般”.随机抽取了100名学生进行分析,统计人数如表:
(1)根据
列联表中数据判断,是否有
的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关?
(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流,求这2人中“坚持整理错题”人数
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
坚持整理错题 | 不整理错题 | 合计 | |
一般 | 15 | 60 | |
优秀 | 10 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流,求这2人中“坚持整理错题”人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 为迎接杭州亚运会,甲、乙两名同学进行羽毛球练习,规定当有一人比对方多胜2局或打满6局时终止.甲在每局比赛中获胜的概率为
,前两局中甲和乙各胜一局的概率为
.
(1)求
的值;
(2)设终止时比赛局数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8baa54bd4620182f4922fc8a5cc862c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)设终止时比赛局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
4 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选4天的数据,以
表示4天中每天普及人数不少于240人的天数,求
的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
的线性回归方程.
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b7ca561ec13b65c42b0243b2c16e00.png)
,
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
).
时间![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b7ca561ec13b65c42b0243b2c16e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0158f503cb090c70179658cc9c53c8.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d4f56dc2eb55aaebcb5dcc125eaf72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80c790950c308c359ab725f2798e988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6c1109a7c263a8d090bfd4c5355c141.png)
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2024-04-08更新
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1198次组卷
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5卷引用:8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)
(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 (已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
5 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定,2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此年龄在
的概率为
,求出表格中
,
的值;
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
年龄段(单位:岁) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
被调查的人数 | 10 | 15 | 20 | ![]() | 25 | 5 |
赞成的人数 | 6 | 12 | ![]() | 20 | 12 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-08更新
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1303次组卷
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5卷引用:陕西省西安市2024届高三下学期三模数学(理)试卷
陕西省西安市2024届高三下学期三模数学(理)试卷(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
6 . 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况,举行了一次“成语测试”比赛.从中随机抽取120名学生,统计结果如下:获奖人数与不获奖人数之比为
,其中获奖人数中,女生占
,不获奖人数中,女生占
.
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生,求恰好是女生的概率;
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人,参加赛后经验交流活动.若从这8人中随机选取2人.
①求在2人中有女生入选的条件下,恰好选到1名男生和1名女生的概率;
②记
为入选的2人中的女生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生,求恰好是女生的概率;
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人,参加赛后经验交流活动.若从这8人中随机选取2人.
①求在2人中有女生入选的条件下,恰好选到1名男生和1名女生的概率;
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-07更新
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1172次组卷
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4卷引用:高三数学临考冲刺原创卷(五)
2024·全国·模拟预测
名校
7 . 软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,软笔书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数(每人只学习一种书体),得到相关数据统计表如下:
(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况,得到下表,其中
.
若根据小概率值
的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关,求该培训机构学习软笔书法的女生的人数.
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
.
书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4dc8c9ef92ca7fe9e898faddd4e55d.png)
认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
男生 | ![]() | ![]() | |
女生 | |||
总计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aedb26578090f09dd6b9f18d9a47a235.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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8 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了
两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从
两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择
健身中心健身的概率分别为
,求这三人中这一周恰好有一人选择
健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择
健身中心的概率为
.若丁周六选择
健身中心,则周日仍选择
健身中心的概率为
;若周六选择
健身中心,则周日选择
健身中心的概率为
.求丁周日选择
健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数
来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定
值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其
值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过
.若抽取次数的期望值不超过23,求
的最大值.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce472cf8af4a2aa4a7d8e638fa3721ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)现用健身指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9229d897efe7523e91ab537a53e668f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78290d979af58467e3aff12979a83acb.png)
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2024-04-04更新
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1724次组卷
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8卷引用:2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作,他们中的每人都可以从甲、乙、丙三项工作中随机选择一个,且每人的选择相互独立.
(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率.
(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率.
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名校
10 . 现有n枚硬币
.对于每个
,硬币
是有偏向的,即向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为
.
(1)将
这3枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb96e16163258d34b305c967766f438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f46c189fb52bda8d15e7a479ab69135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94555857a26590865f337f8c4a93c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55a495908bbc399791192f358b8344f.png)
(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a809ca7fdd64561639655b464bdbc1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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2024-04-01更新
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1006次组卷
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3卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总