2 . 一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1点时，棋子不动；当所掷点数为3或5时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位；第一次投骰子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点．
(1)投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望；
(2)投掷骰子两次，求棋子的坐标为的概率；
(3)投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率．

3 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：

       

(1)若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；
(2)用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为，试判断数学期望与（2）中的的大小.（结论不要求证明）

5 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世，欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作，成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性，丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时，脚踝的循环内翻、外翻这个动作，如果平衡节奏把握不当，就容易引起脚踝处的损伤：为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤，志愿者随机走访了90名小学生，得到相关数据如下：

	知道	不知道	总计
低年龄段	14	26	40
高年龄段	35	15	50
总计	49	41	90

(1)根据统计数据，依据小概率值的独立性检验，分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关；
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度，按低年龄段、高年龄段进行分层，用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生，从这7名学生中随机抽取3名填写调查表，记X为这3名学生中为高年龄段的人数，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.05	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

6 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.

序号	评委甲评分	评委乙评分	初评得分
1	67	82	74.5
2	80	86	83
3	61	76	68.5
4	78	84	81
5	70	85	77.5
6	81	83	82
7	84	86	85
8	68	74	71
9	66	77	71.5
10	64	82	73

(1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）