名校
解题方法
1 . 2022年10月1日,女篮世界杯落幕,时隔28年,中国队再次获得亚军,追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献,教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计:甲在前锋位置出场20次,其中球队获胜14次;中锋位置出场30次,其中球队获胜21次;后卫位置出场50次,其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率,则:
(1)甲参加比赛时,求该球队某场比赛获胜的概率;
(2)现有小组赛制如下:小组共6支球队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在球队顺利晋级,记其获胜的场数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)甲参加比赛时,求该球队某场比赛获胜的概率;
(2)现有小组赛制如下:小组共6支球队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在球队顺利晋级,记其获胜的场数为X,求X的分布列和数学期望.
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2022-12-21更新
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1596次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 甲、乙两所学校进行排球比赛,采用五局三胜制(先赢
局的学校获胜,比赛结束),比赛规则如下:先进行男生排球比赛,共比赛两局,后进行女生排球比赛,直到分出胜负.按照以往比赛经验,在男生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为
,乙校获胜的概率为
,在女生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为
,乙校获胜的概率为
,每局比赛结果相互独立.
(1)求甲校以
获胜的概率;
(2)当比赛结束时,设比赛局数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲校以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
(2)当比赛结束时,设比赛局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-11-10更新
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758次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题
名校
3 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
,一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf730426a80436f119cf3d0a4f9272ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e760c837d3365d29e103f89e02deda57.png)
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2022-11-10更新
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1615次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
.
参考公式:;
,
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8b436f21307e26f87963d0e653fff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7df4aa3f42a2c8d7f1f4c11c5dddde.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8254e5a17af8bf57847832fccf3e86c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e305ef27729a10ab9de0318e5374d406.png)
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2022-10-18更新
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1745次组卷
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14卷引用:辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)模拟卷03山西大学附属中学校2023届高三上学期12月(总第六次)模块诊断数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 北京时间2022年7月25日3时13分,问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口,2022年7月25日10时03分,神舟十四号航天员乘组成功开启问天实验舱舱门,顺利进入问天实验舱.8月,中国空间站第2个实验舱段——梦天实验舱已运抵文昌航天发射场,计划10月发射.中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务,成为长期有人照料的国家级太空实验室,支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识,某部门组织了空间站模拟编程闯关活动,它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是:编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程,全部结束后提交评委测试,若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中,甲只能正确完成其中6个,乙正确完成每个程序的概率为0.6,每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
(1)求乙闯关成功的概率;
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望,并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
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2022-09-09更新
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2176次组卷
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8卷引用:辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-1重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考平行卷(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)上海高二下学期期末模拟预测卷01(高中全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
6 . 已知随机变量
的分布列如下表所示,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75664f9140c2f891ea5c20c495b5cc8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23dc1709498e8920d7d243213190b2.png)
1 | 2 | 3 | |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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2022-07-24更新
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742次组卷
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3卷引用:辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
7 . 在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
已知该同学作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.根据以上经验解答下列问题:
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
策略 | 概率 | 每题耗时(分钟) | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 |
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
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2022-07-01更新
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1348次组卷
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7卷引用:辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题
辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 对于中国航天而言,2021年可以说是历史上的超级航天年,用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日,神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空,2022年4月16日安全返回地球,返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念.求:
(1)总共有多少种排法;
(2)3名宇航员互不相邻的概率;
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X,求X的分布列与数学期望.
(1)总共有多少种排法;
(2)3名宇航员互不相邻的概率;
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-06-14更新
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1949次组卷
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5卷引用:辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三考前测试数学试题
名校
解题方法
9 . 下围棋既锻炼思维又愉悦身心,有益培养人的耐心和细心,舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活,举行象棋大赛,要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有12位象棋爱好者,经商议决定采取单循环方式进行比赛,(规则采用“中国数目法”,没有和棋)即每人进行11轮比赛,最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下(每轮比赛采取5局3胜制,比赛结束时,取胜者可能会出现
,
,
三种赛式).
9轮过后,积分榜上的前两名分别为甲和乙,甲累计积分26分,乙累计积分22分.第10轮甲和丙比赛,设每局比赛甲取胜的概率均为
,各局比赛结果相互独立.
(1)①在第10轮比赛中,甲所得积分为X,求X的分布列;
②求第10轮结束后,甲的累计积分Y的期望;
(2)已知第10轮乙得3分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一,结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束,最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何,甲累计积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef414095084c4c5eb3be5b73e719b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![]() ![]() | ![]() | |
胜者积分 | 3分 | 2分 |
负者积分 | 0分 | 1分 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)①在第10轮比赛中,甲所得积分为X,求X的分布列;
②求第10轮结束后,甲的累计积分Y的期望;
(2)已知第10轮乙得3分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一,结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行10轮就结束,最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何,甲累计积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
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解题方法
10 . 2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验, 甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为
、
,且每局比赛相互独立.
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-27更新
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2617次组卷
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8卷引用:辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题
辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)(已下线)专题15 离散型随机变量及其分布(理科)-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学(理)试题