1 . 2020年9月和12月,我国在联合国大会和气候雄心峰会上承诺,力争在2030年实现碳达峰,在2060年实现碳中和.2021年两会期间,“双碳”工作首次被写入政府工作报告,2020年底召开的中央经济工作会议中,“双碳”工作被列人2021年八大重点任务之一.构建两轮绿色生态链,最大限度降低碳排放;审慎评估和使用碳抵消方案,如购买碳信用产品,全民倡导绿色生活方式,减少碳排放量,从城镇市民到农村常居居民,全国上下一盘棋,倡导绿色消费.调研团队为考察居民对使用煤气和电能适应与否与年龄是否有关,从某行政村随机调查了200人,其中老年人占总人数的60%,且不适应使用煤气和电能的老年人占总人数的20%,中青年人不适应使用煤气和电能的人数占总人数的5%.
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关?
(2)从老年人中以“是否适应使用煤气和电能”为标准采用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,若所选2名老年人中的“不适应使用煤气和电能”人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关?
不适应使用煤气和电能 | 适应使用煤气和电能 | 合计 | |
老年人 | |||
中青年人 | |||
合计 | 200 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 某企业拟定4种改革方案,经统计它们在该企业的支持率分别为,,,,用“”表示员工支持第种方案,用“”表示员工不支持第种方案,那么方差,,,的大小关系为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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名校
3 . 新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分,选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0). 在一次模拟考试中:
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为,求;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
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2023-07-04更新
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1053次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 某商场为了回馈顾客,开展一个抽奖活动,在抽奖箱中放8个大小相同的小球,其中红球4个,白球4个. 规定:①每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球,如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖;②每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖,方案如下:
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
方案一:共进行两次抽奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖;
方案二:共进行两次抽奖,第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖.
(1)顾客甲按照方案一进行抽奖,记中奖次数为,求的数学期望;
(2)(ⅰ)顾客乙按照方案二进行抽奖,记中奖次数为,求的分布列和数学期望;
(ii)已知有300位顾客按照方案二抽奖,则其中中奖2次的人数为多少的概率最大?
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解题方法
5 . 在过去三年防疫攻坚战中,我国的中医中药起到了举世瞩目的作用.某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》,散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药.初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率,把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用.
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效,从这10位患者中选取3人,以表示选取的人中服药后有效的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若有3组志愿者参加试验,甲,乙,丙组志愿者人数分别占总数的40%,32%,28%,服药后,甲组的有效率为64%,乙组的有效率为75%,丙组的有效率为80%,从中任意选取一人,发现新药对其有效,计算他来自乙组的概率.
(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效,从这10位患者中选取3人,以表示选取的人中服药后有效的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若有3组志愿者参加试验,甲,乙,丙组志愿者人数分别占总数的40%,32%,28%,服药后,甲组的有效率为64%,乙组的有效率为75%,丙组的有效率为80%,从中任意选取一人,发现新药对其有效,计算他来自乙组的概率.
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2023-04-12更新
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1794次组卷
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4卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
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2023-05-18更新
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914次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
7 . 人勤春来早,实干正当时.某工厂春节后复工复产,为满足市场需求加紧生产,但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标,当时产品为正品,其余为次品.生产该产品的成本为20元/件,售价为40元/件.若售出次品,则不更换,需按原售价退款并补偿客户10元/件.
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量的分布列和数学期望:
(2)已知P,工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品,质检员工资是按件计费,每件x元.产品检测后,检测为次品便立即销毁,检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完,工厂对这批产品有两种检测方案,方案一:全部检测;方案二:抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利,求x的取值范围,并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.
(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品,现从中任取三件,求被选中的正品数量的分布列和数学期望:
(2)已知P,工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品,质检员工资是按件计费,每件x元.产品检测后,检测为次品便立即销毁,检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完,工厂对这批产品有两种检测方案,方案一:全部检测;方案二:抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利,求x的取值范围,并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.
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名校
8 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-21更新
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1203次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题
9 . 为试验一种新药,某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈,则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效,治愈率为.
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
(1)用表示这位志愿者中治愈的人数,求的期望;
(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为,从人中随机选取人,求人全部治愈的概率;
(3)求经试验认定该药无效的概率(保留4位小数);根据值的大小解释试验方案是否合理.(依据:当值小于时,可以认为试验方案合理,否则认为不合理.)附:记,参考数据如下:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
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2023·全国·模拟预测
10 . 赌徒分金问题是概率论发展史上最著名的问题之一,1651年法国著名统计学家德·梅赫将它提请著名数学家帕斯卡解决,后来大数学家费马和惠更斯也参与了讨论并给出一般性推广.以下是赌徒分金问题的例子:
(1)甲乙两个选手实力相当(即每人每局胜的概率都是),约定谁先赢4局,就获胜,并赢得奖金10000元,但在甲胜3局,乙胜2局时,比赛被迫中止,请计算甲最后获胜的概率和分到奖金的数学期望.
(2)甲选手每局获胜的概率为,乙选手每局获胜的概率为,现在甲胜3局,乙胜2局,给出方案一:谁率先赢4局谁赢得奖金;方案二:谁率先赢5局谁赢得奖金,如果你是甲选手,你怎样选择比赛方案,并解释其理由.
(1)甲乙两个选手实力相当(即每人每局胜的概率都是),约定谁先赢4局,就获胜,并赢得奖金10000元,但在甲胜3局,乙胜2局时,比赛被迫中止,请计算甲最后获胜的概率和分到奖金的数学期望.
(2)甲选手每局获胜的概率为,乙选手每局获胜的概率为,现在甲胜3局,乙胜2局,给出方案一:谁率先赢4局谁赢得奖金;方案二:谁率先赢5局谁赢得奖金,如果你是甲选手,你怎样选择比赛方案,并解释其理由.
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