名校
解题方法
1 . 下列说法不正确的是( )
A.若随机变量服从正态分布,且,则 |
B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.对具有线性相关关系的变量x,y,且线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是 |
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2024-03-07更新
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1152次组卷
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5卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)(已下线)9.1 线性回归分析(3)(已下线)信息必刷卷05(天津专用)山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
2 . 已知某客运轮渡最大载客质量为,且乘客的体重(单位:)服从正态分布.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
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2024-02-27更新
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695次组卷
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6卷引用:江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间的中点值作为代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,为监控该产品的生产质量,每天抽取10个产品进行检测,若出现了质量指标值在之外的产品,就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①假设生产状态正常,记表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数,求
②请说明上述监控生产过程方法的合理性.
附:
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,为监控该产品的生产质量,每天抽取10个产品进行检测,若出现了质量指标值在之外的产品,就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①假设生产状态正常,记表示一天内抽取的10个产品中尺寸在之外的产品数,求
②请说明上述监控生产过程方法的合理性.
附:
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名校
解题方法
4 . 零件的精度几乎决定了产品的质量,越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理,得到数据如下表:
已知零件的直径可视为服从正态分布,,分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
参考数据:;若随机变量,则,,.
零件直径(单位:厘米) | |||||
零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
参考数据:;若随机变量,则,,.
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2023-09-19更新
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806次组卷
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7卷引用:山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)河北省衡水市深州中学2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 某单位有名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按(且为的正因数)人一组分组,然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
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名校
解题方法
6 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
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2023-06-27更新
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716次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)
名校
解题方法
7 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),求;
(附:若,则,,,)
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的机制为:赠送20元话费的概率为,赠送40元话费的概率为.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布及期望.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(附:若,则,,,)
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的机制为:赠送20元话费的概率为,赠送40元话费的概率为.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布及期望.
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2023-05-28更新
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941次组卷
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8卷引用:上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
8 . 下列命题中,正确的命题( )
A.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变 |
C.用相关系数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好 |
D.若随机变量,且,则 |
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2023-04-19更新
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645次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题河南省中原名校2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 重庆八中某次数学考试中,学生成绩服从正态分布.若,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________ .
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2022-11-19更新
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3138次组卷
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18卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高二上学期期末冲刺卷数学(B)(已下线)数学(新高考Ⅱ卷B卷)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)7.3常用分布(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)广东省汕头市金禧中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷(已下线)专题06 统计概率综合(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
名校
解题方法
10 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立,因此,人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为( )附:若,则,
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-01更新
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1839次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题50 正态分布-3(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学