1 . 某社区居民中青少年、中年人、老年人的人数相同，现按三个年龄段人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取60人，调查他们的日均微信步数，统计结果如下：
(1)求
，
，
的值；
(2)从这60人中随机抽取2名日均微信步数在
内的中年人，记这2人中日均微信步数在
内的人数为
，求的分布列与数学期望；
(3)以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有
年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有
的人日均微信步数在内，现从该社区任选一名老年人，若已知此老年人的日均微信步数在内，求他的年龄大于70岁的概率．
| 日均微信步数 |  |  |  | |
| 青少年 | 6 | 4 | | 5 |
| 中年人 | 6 | 3 | 7 | |
| 老年人 | 8 | | 4 | 2 |
，，的值；(2)从这60人中随机抽取2名日均微信步数在
内的中年人，记这2人中日均微信步数在内的人数为，求的分布列与数学期望；(3)以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有
年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有的人日均微信步数在内，现从该社区任选一名老年人，若已知此老年人的日均微信步数在内，求他的年龄大于70岁的概率．
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解题方法
2 . 中国乒乓球队号称梦之队，在过往的三届奥运会上，中国代表团包揽了全部
枚乒乓球金牌，在北京奥运会上，甚至在男女子单打项目上包揽了金银铜三枚奖牌.为了推动世界乒乓球运动的发展，增强比赛的观赏性，
年世界乒乓球锦标赛在乒乓球双打比赛中允许来自不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员
名，其中种子选手
名；乙协会的运动员名，其中种子选手
名，从这
名运动员中随机选择
人参加比赛
(1)设
为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列，并求
.
枚乒乓球金牌，在北京奥运会上，甚至在男女子单打项目上包揽了金银铜三枚奖牌.为了推动世界乒乓球运动的发展，增强比赛的观赏性，年世界乒乓球锦标赛在乒乓球双打比赛中允许来自不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名，从这名运动员中随机选择人参加比赛(1)设
为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；(2)设
为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列，并求.
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名校
解题方法
3 . 2023年5月，某高中开展了“最美寝室”文化布置评比活动，学生会成员随机抽取了12间寝室进行量化评估，其中有4间寝室被评为优秀寝室.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率；
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率；
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望.
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2023-07-25更新
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305次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题（已下线）模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 A基础卷（人教A）宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》．某科技公司响应国家号召，加大了芯片研究投入力度．从2022年起，芯片的经济收入逐月攀升，该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入 | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
(1)请你根据提供数据，判断
与
（
均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程；(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
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名校
5 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：
(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：
，
.
| 主动预习 | 不太主动预习 | 合计 | |
| 学习兴趣高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习兴趣一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；(2)依据小概率值
的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.参考数据、附表及公式：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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371次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知盒中放有个乒乓球，其中
个是新的，个是旧的
第一次比赛时，从中一次性任意取出个来用，用完后仍放回盒中
新球用后成了旧球
；第二次比赛时从中任意取出
个．
(1)记第一次比赛时从盒中取出的个球中旧球的个数为，求的分布列与数学期望；
(2)求第二次比赛时取出的球为新球的概率．
个乒乓球，其中个是新的，个是旧的第一次比赛时，从中一次性任意取出个来用，用完后仍放回盒中新球用后成了旧球；第二次比赛时从中任意取出个．(1)记第一次比赛时从盒中取出的
个球中旧球的个数为，求的分布列与数学期望；(2)求第二次比赛时取出的球为新球的概率．
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名校
解题方法
7 . 博鳌亚洲论坛
年会员大会于月
日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的
名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前
名的参赛者进行奖励．
(1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和
的人中采取分层抽样的方法从中选
人在主会场服务，组织者又从这人中任选人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为
，求的分布列与数学期望．
年会员大会于月日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的名服务志愿者培训后，组织了一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前名的参赛者进行奖励． (1)试确定受奖励的分数线；
(2)从受奖励的
以下和的人中采取分层抽样的方法从中选人在主会场服务，组织者又从这人中任选人为贵宾服务，记其中成绩在分以上（含分）的人数为，求的分布列与数学期望．
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2023-05-27更新
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567次组卷
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2卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件
的概率最大.
名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)已知
，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件
的概率最大.
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名校
解题方法
9 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设
表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.
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2023-05-11更新
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903次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣､亲近自然､寻味乡愁的美好追求.某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：
(1)从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率；
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.
| 民宿点 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 |
| 普通型民宿 | 16 | 8 | 12 | 14 | 13 | 18 | 9 | 20 |
| 品质型民宿 | 6 | 16 | 4 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 |
(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和数学期望.
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2023-05-11更新
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1134次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
