1 . 根据2024城市魅力排行榜，一线城市4个，分别为：上海、北京、深圳、广州；新一线城市15个，分别为：成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个，分别为：上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市，求该城市是一线城市的概率；
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量X表示新一线城市的数量，求随机变量X的分布列和期望；
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量Y表示新一线城市的数量，比较E（X）与E（Y）的大小关系.（直接写出结果）

2 . 某投资公司现从甲投资研究室（人）、乙投资研究室（人）中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为，求的分布列和均值；
(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：，，，，根据散点图认为关于的经验回归方程为，求与的值（结果精确到）.
参考公式：，其中

3 . 双十一网购狂欢节源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.某工厂现有工人50人，将他们的年产量进行统计，将所得数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及年产量的第75百分位数；
(2)假设年产量在中的工人中有名女性，从该区间的人中随机抽取10人进行奖励，其中女性恰有人，记，则当为何值时，取得最大值.

4 . 近几年，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，我国的新能源汽车产业，经过多年的持续努力，技术水平显著提升、产业体系日趋完善、企业竞争力大幅增强，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面.某汽车厂为把好质量关，对送来的某个汽车零部件进行检测.
(1)若每个汽车零部件的合格率为0.9，从中任取3个零部件进行检测，求至少有1个零部件是合格的概率；
(2)若该批零部件共有20个，其中有4个零部件不合格，现从中任取2个零部件，求不合格零部件的产品数的分布列及其期望值.

5 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B卷难度更大）．

	不及格	及格
A卷	a
B卷	20	20

(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关，求a的最小值；
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.

7 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为，求的分布列及期望；
(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．

8 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于，求n的最大值.

9 . 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次．抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有个球，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，，的纸盒内，其中第次取出的球放入编号为的纸盒．若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得优惠券．
(1)已知，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率；
(2)设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：的期望小于．

10 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.