名校
1 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
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2024-04-13更新
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1078次组卷
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5卷引用:高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
2 . 甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛,比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打共五个项目进行,规定每个项目均采取三局两胜制,且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜(后续项目不再进行比赛).已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中,甲俱乐部获胜的概率均为0.7;在混双项目、女单项目这两项的每局中,乙俱乐部获胜的概率均为0.8,假设每局比赛之间互不影响.(注:比赛没有平局,且所有结果均保留一位小数.)
(1)求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率;
(2)记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率;
(2)记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
3 . 如图所示,一只蚂蚁从正方体的顶点出发沿棱爬行,记蚂蚁从一个顶点到另一个顶点为一次爬行,每次爬行的方向是随机的,蚂蚁沿正方体上、下底面上的棱爬行的概率为,沿正方体的侧棱爬行的概率为.
(1)若蚂蚁爬行次,求蚂蚁在下底面顶点的概率;
(2)若蚂蚁爬行5次,记它在顶点出现的次数为,求的分布列与数学期望.
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2024-01-16更新
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1090次组卷
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4卷引用:THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题
THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
名校
4 . 为弘扬中华优秀传统文化,荣造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
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2024-02-10更新
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1838次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)高二数学第一次月考模拟卷(范围:第六章 计数原理+7.1-7.3)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一(九省联考题型)(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
5 . 某学校组织了党的二十大知识竞赛(满分100分),随机抽取200份试卷,将得分制成如下表:
(1)估计这200份试卷得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用样本估计总体,用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份试卷中随机抽取3份试卷,设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数,求的分布列与数学期望.
分数 | |||||
频数 | 20 | 40 | 60 | 60 | 20 |
(2)用样本估计总体,用频率估计概率.从这200份试卷中按成绩是否低于80分采用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份试卷中随机抽取3份试卷,设为抽取的3份试卷中成绩不低于80分的试卷份数,求的分布列与数学期望.
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6 . 某日数学老师进行了一次小测验,两班一共有100名学生参加了测验,成绩都在内,按照,,…,分组,得到如下频率分布直方图:
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
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2024-02-03更新
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269次组卷
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2卷引用:【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(3月)理数试题
7 . 近年来,中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题,各地教育部门也采取了相关的措施,旨在提升中学生的体质健康,其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间.某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内,为了了解该地区中学生的日均体育活动时间,研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数;
(2)现按比例进行分层抽样,从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,求至多有1人体育活动时间超过的概率;
(3)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记日均体育活动时间在的人数为,求的分布列以及数学期望.
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数;
(2)现按比例进行分层抽样,从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,求至多有1人体育活动时间超过的概率;
(3)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记日均体育活动时间在的人数为,求的分布列以及数学期望.
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2023-12-20更新
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445次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评(新教材卷)数学试题
名校
8 . 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?
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2023-10-07更新
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1510次组卷
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6卷引用:天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期中适应性考试数学试题
名校
9 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
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2023-09-12更新
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1159次组卷
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23卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题
名校
10 . 茄子和黄瓜是日常可见的蔬菜,种植历史悠久.某农户在自家小院前面开辟了4块大小一致且土质相同的土地,4块土地构成长方形网格状土地(共2行2列),每块土地只种植茄子、黄瓜中的一种,4块地全部种满.若每块地种植茄子的概率为,茄子种子的出芽率为95%;每块地种植黄瓜的概率为,黄瓜种子的出芽率为98%,每块土地种植哪种蔬菜互不影响,茄子与黄瓜种子是否发芽也互不影响.
(1)(i)求恰有2块地种植茄子的概率;
(ii)求每块地蔬菜种子的出芽率;
(2)若记在每列都有种植茄子的条件下,种植黄瓜的行数(该行只要有黄瓜种植即可)为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)(i)求恰有2块地种植茄子的概率;
(ii)求每块地蔬菜种子的出芽率;
(2)若记在每列都有种植茄子的条件下,种植黄瓜的行数(该行只要有黄瓜种植即可)为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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