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1 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
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2 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛,每轮比赛都采用3局2胜制(即先贏2局者胜),首轮由甲乙两人开始,丙轮空;第二轮由首轮的胜者与丙之间进行,首轮的负者轮空,依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下,第二轮也获胜的概率;
(2)求第轮比赛甲轮空的概率;
(3)按照以上规则,求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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3 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);(参考数据:若,则,,.)
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设为抽取的“五星级”加盟店的个数,求的概率分布列与数学期望.
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);(参考数据:若,则,,.)
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设为抽取的“五星级”加盟店的个数,求的概率分布列与数学期望.
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解题方法
4 . 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
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581次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
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5 . 已知离散型随机变量的分布列.
(1)求常数的值;
(2)求;
(3)求随机变量的分布列及方差.
(1)求常数的值;
(2)求;
(3)求随机变量的分布列及方差.
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6 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,现采用三局两胜的比赛制度,规定每一局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是,随机变量表示最终的比赛局数.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
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7 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展,现组织、两团体运动员进行比赛.其中团体的运动员3名,其中种子选手2名;团体的运动员5名,其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体的概率;
(2)已知,设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列及其期望.
(1)已知,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体的概率;
(2)已知,设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列及其期望.
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8 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线,严抓产品质量关. 该企业新研发出了一种产品,该产品由三个电子元件构成,这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为,,,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该产品不能正常工作,即为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查,确保无任何一件次品流入市场.
(1)设“任取一件产品为次品”,“该产品仅有一个电子元件是次品”,求;
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为,求的分布列和期望;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元,该企业每月生产该产品件,请从企业获益的角度考虑,应该选择选择哪种方案?
(1)设“任取一件产品为次品”,“该产品仅有一个电子元件是次品”,求;
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为,求的分布列和期望;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元,该企业每月生产该产品件,请从企业获益的角度考虑,应该选择选择哪种方案?
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9 . 今年6月14日是端午节,吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子,装有10个粽子,其中红豆粽2个,肉粽3个,蛋黄粽5个,假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率;
(2)设表示取到的红豆 粽个数,求的分布列.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率;
(2)设表示取到的
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10 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过次抽取后,袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望;
(2)证明为等比数列,并求关于的表达式.
(1)求的分布列与期望;
(2)证明为等比数列,并求关于的表达式.
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576次组卷
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9卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)