名校
解题方法
1 . 设点集
,从集合
中任取两个不同的点
,
,定义A,
两点间的距离
.
(1)求
中
的点对的个数;
(2)从集合
中任取两个不同的点A,
,用随机变量
表示他们之间的距离
,
①求
的分布列与期望;
②证明:当
足够大时,
.(注:当
足够大时,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3afcb129040d060714f94c0f8c48a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c6d29b3010fc1dc9cb640ad41d5b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8034add7b8011393a866a21479b62f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ebc8c7e32c1b561a908a36cfa2cbb5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ffbdfab9dff3ff41ea474f06375032.png)
(2)从集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb4828b16c8e845492f1a53ddd9a9.png)
①求
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②证明:当
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名校
解题方法
2 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲12次投篮次数的方差
,乙8次投篮次数的方差
.
(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
,乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了3次,
表示甲投篮的次数,求
的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963b705c01616e39214241047fc218c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7052934fd69bb771730aa8f1151eb389.png)
(1)求这20次投篮次数的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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527次组卷
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2卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
3 . 在2024年高考前夕,合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心,缓解学子压力,在一周内(周一到周五)举行了别开生面“舞动青春,梦想飞扬”的竞技活动,每天活动共计有两场,第一场获胜得3分,第二场获胜得2分,无论哪一场失败均得1分,某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动,已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为
、
,且各场比赛互不影响.
(1)若
,记该同学一天中参加此竞技活动的得分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为
,试求当
取何值时,
取得最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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名校
解题方法
4 . 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
,且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列.
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名校
解题方法
5 . 已知箱中有若干个大小相同的红球和白球,每次抽一个球,若抽到白球,则放回并再次抽球,若抽到红球,则不再抽取.设每次抽到红球的概率为p(
),记X为停止抽球时所抽取的次数,X的数学期望为
.
(1)若最多抽4次,且
,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p(
)的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率
;
②求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(1)若最多抽4次,且
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(2)在成功概率为p(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
①求恰好第k次抽到红球的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
6 . 已知某地居民某种疾病的发病率为0.02,现想通过对血清甲胎蛋白进行检验,筛查出该种疾病携带者.
(1)若该检测方法可能出错,具体是:患病但检测显示正常的概率为0.01,未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率;
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.(保留四位有效数字)
(2)若该检测方法不可能出错,采用混合化验方法:随机地按
人一组分组,然后将
个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这
人全部阴性;如果混合血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次(每一小组都要按要求独立完成),
取何值时,总化验次数最少?
说明:函数
先减后增.
(1)若该检测方法可能出错,具体是:患病但检测显示正常的概率为0.01,未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率;
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.(保留四位有效数字)
(2)若该检测方法不可能出错,采用混合化验方法:随机地按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
说明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb32964a28155d417aec9ba18c5e512.png)
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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名校
7 . “绿色出行,低碳环保”的理念已经深入人心,逐渐成为新的时尚甲、乙、丙三人为响应“绿色出行,低碳环保”号召,他们计划6月1日选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响,其中,甲选择“共享单车”的概率为
,乙选择“共享单车”的概率为
,丙选择“共享单车”的概率为
.
(1)若有两人选择“共享单车”出行,求丙选择“共享单车”的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中选择“共享单车”出行的人数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)若有两人选择“共享单车”出行,求丙选择“共享单车”的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中选择“共享单车”出行的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
8 . 为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
(1)从这50个模型中随机取1个,用
表示事件“取出的模型外观为红色”,用
表示事件“取出的模型内饰为米色”,求
和
,并判断事件
与
是否相互独立;
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设
为奖金额,写出
的分布列并求出
的期望(精确到元)
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
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(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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83次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
9 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成
,
,
九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表,并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为
,求
的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
](单位:小时)内的概率,其中
.当
最大时,写出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec913e245c0c4fe2ed940634ca57471e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da68441c56ff8eaf75360505e09aec9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0752ca2768cbd6c57dd7648c2a3c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 |
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a936ebfe6b8516ab696ce6808959080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47a9b749772e079ef7ec1bf53f222ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058d0554fb2569b2e24c66b2a2866af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e48e4637716248072ae5bd2c71df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
10 . 2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:
.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:
.
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份![]() | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量![]() | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
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(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:
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231次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)