名校
解题方法
1 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为
,并令
,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当
时,若
等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当
时,
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算
的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
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2024-01-09更新
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1550次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏:在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品,每个箱子中放入的奖品个数
满足
,每个箱子中所放奖品的个数相互独立.游戏规定:当箱子中奖品的个数超过3个时,可以从该箱中取走一个奖品,否则从该箱中不取奖品.每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品,4个箱子都取完后该同学结束游戏.甲、乙两人依次参与该游戏.
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的概率分布与数学期望;
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
,求
的数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a350a45e6cddbaa9390ab5c9965807b.png)
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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3 . 卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行,某兴趣小组利用“混采检测”进行试验,已知6只动物中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患病的动物,血液化验结果呈阳性的为患病动物,下面是两种化验方案:
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用
表示依方案甲所需化验次数,求变量
的期望;
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
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4 . 某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02850c8670ae2df12f8e3e3d2bd4e693.png)
8 | 9 | 10 | |
P | 0.36 | a | 0.33 |
A.0.69 | B.0.67 | C.0.66 | D.0.64 |
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2023-07-07更新
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430次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷
5 . 为了响应2022年全国文明城市建设的号召,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了
人的得分(满分:
分),统计结果如下表所示:
(1)若此次调查问卷的得分
服从正态分布
,
近似等于样本的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替),求
;
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于
的可以用本人手机随机抽取
次手机话费奖励,
次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
如果某市民参加调查问卷的得分不低于
,记“该市民获得手机话费奖励总金额为
”.
(i)求
时的概率;
(ii)证明:
.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
组别 | |||||
频数 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc2d0649cd330a3c67b264184ca8204.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78f69ca467ff7106613688126cae67fa.png)
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
话费金额/元 | |||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7428c9b1f898a95231b803997bc62e8.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f5b112a0df5768951b64c337ecaefd.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52a0d7ed4daf49155f454fc3dc60ad3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25786ac38a636ace234be9d0032bb8a8.png)
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名校
6 . 已知离散型随机变量
的所有可能取值为0,1,2,3,且
,
,若
的数学期望
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c3b2a2620ede0d29f5aedae992bf97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f561fbd7a29a3ab7d1b1b66f1d5532e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bf6f75844d3f07a169637ed5834488.png)
A.19 | B.16 | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-25更新
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2565次组卷
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12卷引用:湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题湖北省宜昌市宜都市第二中学2022-2023学年高三上学期收心考试数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学(第三模拟)浙江省2021届高三高考数学压轴卷试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)考点44 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
7 . 一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛,每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费,同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元,从两名棋手以往比赛中得知,甲每局获胜的概率为
,乙每局获胜的概率为
,两名棋手约定:最多下五局,先连胜两局者获胜,比赛结束,比赛结束后,商家为获胜者颁发5000元的奖金,若没有决出获胜者则各颁发2500元.
(1)求下完五局且甲获胜的概率是多少;
(2)求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求下完五局且甲获胜的概率是多少;
(2)求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.
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2020-03-06更新
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488次组卷
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2卷引用:江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题
名校
8 . 有
件产品,其中
件是次品,从中任取
件,若
表示取得次品的件数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0fa53c18ada62d61412e6ffb51f84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0fa53c18ada62d61412e6ffb51f84c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-07-24更新
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2630次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷(已下线)2019年6月17日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-离散型随机变量及其分布列2018-2019学年江西省上饶市弋阳一中等六校课改班高二上学期联考数学试卷(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布导学案
名校
9 . 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图,空气质量指数
小于
表示空气质量优良,空气质量指数大于
表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/19/1690473527287808/1691631525429248/STEM/286c960e9c7f4906afbf99ea673becad.png?resizew=365)
(1)若该人到达后停留
天(到达当日算1天),求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率;
(2)若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉,设
是此人停留期间空气重度污染的天数,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c364aa555237e62904246456c4a3b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/19/1690473527287808/1691631525429248/STEM/286c960e9c7f4906afbf99ea673becad.png?resizew=365)
(1)若该人到达后停留
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2017-05-21更新
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1551次组卷
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8卷引用:2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(江苏专用)
(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(江苏专用)河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学(理)试题河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研数学(理)试题2专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化福建省厦门外国语学校2021届高三上学期第一次阶段性检测数学试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次阶段检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研数学试题
11-12高二下·广东深圳·期中
名校
10 . 随机变量
的概率分布列规律为
其中
为常数,则
的值为 .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767919241c31592730eac5c204c319ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fd87abc07f9b7db18d331cf44fb308.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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4555次组卷
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37卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)2011—2012学年广东省深圳高级中学高二下期中理科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二下学期第一次阶段测试理科数学试卷(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:10-7离散型随机变量及分布列(已下线)2013-2014学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年甘肃省秦安县二中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末理科数学试卷2017届黑龙江虎林一中高三理上学期月考三数学试卷山西省运城市芮城中学2016-2017学年高二下学期期末考试理数试卷2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题六 计数原理、概率与统计、复数、算法高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列 (1)【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题智能测评与辅导[理]-随机变量及其分布列(1)(已下线)专题11.7 离散型随机变量及其分布列(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)狂刷53 随机变量及其分布-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题河南省商丘市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理科)试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省渭南市韩城市象山中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第二章 概率(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)(已下线)7.2.2离散型随机变量的分布列(已下线)第53讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)习题 6?2江西省上饶市第一中学2021-2022 学年高二上学期期中考试数学(理) 试题江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期4月线上测试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题6-2(已下线)第五节 离散型随机变量及其分布列 一轮复习点点通内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)