1 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：
其中m、n均为正整数，
．
(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．
男生小青荷 | 女生小青荷 | |
会说日语 | 8 | 12 |
会说韩语 | m | n |
．(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．
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2 . “
”是“事件A与事件
互相独立”（ ）
”是“事件A与事件互相独立”（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-26更新
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548次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）专题12 概率统计（15区新题速递）（已下线）专题10概率初步（15个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
3 . 若
，
，则
是事件A与事件B相互独立的（ ）
，，则是事件A与事件B相互独立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
4 . A、B、C三位好友进行乒乓球擂台赛，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者接受第三人的挑战，依次举行.假设三人水平接近，任意两人的对决胜负都是五五开，已知三人共比赛了3局，则三人各胜一局的概率为______ ．
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名校
5 . 存在两个事件A和B，且
，
，若A与B是两个①事件，则
；若A与B是两个②事件，则
；其中（ ）
，，若A与B是两个①事件，则；若A与B是两个②事件，则；其中（ ）| A．（1）互斥（2）独立 | B．（1）互斥（2）对立 |
| C．（1）独立（2）互斥 | D．（1）对立（2）互斥 |
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名校
6 . 某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求
和
，并判断事件A与B是否相互独立；
(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
| 红色外观 | 蓝色外观 | |
| 棕色内饰 | 20 | 10 |
| 米色内饰 | 15 | 5 |
和，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
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2023-11-23更新
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454次组卷
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3卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
7 . 甲箱中有
个红球，
个白球和
个黑球；乙箱中有
个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以
、
、
表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以
表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．事件与事件不相互独立 | D．、、两两互斥 |
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2023-11-13更新
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3624次组卷
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13卷引用：上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（核心考点集训） 一轮复习点点通浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）专题07概率初步（续）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）
名校
8 . 2023年杭州亚运会篮球比赛中，运动员甲、乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5，两人各投一次，每次结果相互独立，则两人同时命中的概率是________ ．
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9 . 已知甲射击的命中率为0.8，乙射击的命中率为0.9，甲乙两人的射击相互独立．
(1)甲乙两人同时命中目标的概率；
(2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概率．
(1)甲乙两人同时命中目标的概率；
(2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概率．
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名校
解题方法
10 . 某学校拟开展了一次趣味运动比赛，比赛由若干个传统项目和新增项目组成，每位运动员共需参加3个运动项目.对于每一个传统项目，若没有完成，得0分；若完成了，得30分.对于新增项目，若没有完成，得0分；若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分.最后得分越多者，获得的奖金越多.现有两种参赛方案供运动员选择：
【方案一】只参加3个传统项目；
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目；
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为
，能完成每个新增项目的概率均为
，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一，设最后得分为X，求X的分布与期望；
(2)若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
【方案一】只参加3个传统项目；
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目；
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为
，能完成每个新增项目的概率均为，且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.(1)若运动员选择方案一，设最后得分为X，求X的分布与期望；
(2)若以最后得分的数学期望为依据，运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
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