名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 ， ， 两两独立 |
B．当 时， 是，独立的充要条件 |
| C．对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立 |
D．当 时， |
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2 . 设A，B，C为三个随机事件，则“A，B，C相互独立”是“
”的（ ）
”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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3 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有
的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有
的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有
的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
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2024-01-27更新
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1722次组卷
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3卷引用：河北省沧衡联盟2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
4 . 为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为
，乙同学晋级第二轮的概率为
．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为
，求的值；(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
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2024-01-25更新
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646次组卷
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3卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．A与B相互独立 | D． |
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2024-01-25更新
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700次组卷
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3卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
23-24高一上·辽宁大连·期末
名校
6 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
| A．甲与丙相互独立 | B．甲与丁相互独立 |
| C．乙与丙不相互独立 | D．丙与丁不相互独立 |
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2024-01-24更新
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1485次组卷
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6卷引用：专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试题江西省抚州市广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 事件的相互独立性（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·福建泉州·期末
名校
解题方法
7 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为
；第1次摸到红球的概率为
；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为
.求
；
(3)对于事件
，当时，写出
的等量关系式，并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；(3)对于事件
，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
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2024-01-18更新
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3579次组卷
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9卷引用：专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第
轮使得试验成功的概率为
，则乙能试验成功的概率为
，证明：
.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第轮使得试验成功的概率为，则乙能试验成功的概率为，证明：.
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2024-01-18更新
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2911次组卷
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6卷引用：2024届河北省部分高中高考一模数学试题
2024·重庆·一模
解题方法
9 . 已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且
，
．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）
（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（ ）| A．0.642 | B．0.648 | C．0.722 | D．0.748 |
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名校
10 . 某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为
，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；
(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．
分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)求在一局比赛中，甲的得分
的分布列与数学期望；(2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．
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2024-01-13更新
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1769次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题
河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）
