名校
解题方法
1 . 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式．它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制，经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为
，且各局比赛之间没有影响．
(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛结束时，甲比赛的局数为
，求的分布列及其期望．
，且各局比赛之间没有影响．(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛结束时，甲比赛的局数为
，求的分布列及其期望．
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2023-09-19更新
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789次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）
名校
解题方法
2 . 新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这四个选项，四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中，共有
道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为
，并且规定若第
题正确选项为两个，则第
题正确选项为两个的概率为；若第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)求第n题正确选项为两个的概率；
(2)请根据期望值来判断：第二题是选一个选项还是选两个选项，更能获得较高分.
道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；若第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.(1)求第n题正确选项为两个的概率；
(2)请根据期望值来判断：第二题是选一个选项还是选两个选项，更能获得较高分.
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2023-09-19更新
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1412次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）大招3 概率结合数列模型
3 . 给定事件
，且
，则下列结论：①若
，
且
互斥，则不可能相互独立；②若
，则互为对立事件；③若
，则两两独立；④若
，则相互独立.其中正确的结论有（ ）
，且，则下列结论：①若，且互斥，则不可能相互独立；②若，则互为对立事件；③若，则两两独立；④若，则相互独立.其中正确的结论有（ ）A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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2023-09-09更新
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434次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4 随机事件的独立性(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题5.2 事件的独立及频率与概率-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考
大学，每门科目达到优秀的概率均为
，若该考生报考
大学，每门科目达到优秀的概率依次为
，，
，其中
.
(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围.
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中.(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入
大学的面试环节，求的范围.
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2023-09-06更新
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1062次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为
，
，．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．
，，．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．(1)求加工一件工艺品不是废品的概率；
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．
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2023-09-02更新
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927次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
解题方法
6 . “摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.
(1)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望；
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由.
| 所取球的情况 | 球同色 | 三球均不同色 | 其他情况 |
| 所获得的积分 | 100 | 60 | 0 |
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由.
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2023-09-01更新
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224次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
7 . 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得分，未击中目标得
分．若甲、乙两人射击的命中率分别为
和
，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为
．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）
分，未击中目标得分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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592次组卷
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13卷引用：2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷
2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三）数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检测数学理试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2 事件的相互独立性山东省枣庄市市中区第三中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性A卷7.4事件的独立性 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某通信工具在发送､接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（ ）
A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 |
| B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 |
| C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 |
D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 |
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2023-08-12更新
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416次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话.
（i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
（ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为，求的分布列和数学期望.
(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，
，
，
）
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话.
（i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
（ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为
，求的分布列和数学期望.(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，，，）
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2023-08-09更新
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642次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平
，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
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2023-08-05更新
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1312次组卷
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7卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
