1 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率匀为
,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次
,
,
,其中
.
(1)若
,求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率;
(2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据,则当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8493a0cd10d3d0399173c04163740a38.png)
(2)“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据,则当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的取值范围.
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2022-10-29更新
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807次组卷
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4卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 .
年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于
年
月
日开幕,
月
日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情,某校短道速滑社团的队员们纷纷加练,训练场内热火朝天,为了给刻苦训练的运动员们以激励,社团决定开展“训练赢吉祥物”活动,游戏规则如下:有一张共
格的长方形格子图,依次编号为第
格、第
格、第
格、……、第
格,游戏开始时“跳子”在第
格,队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币,若出现正面,则“跳子”前进
格(从第
格到第
格),若出现反面,则“跳子”前进
格(从第
格到第
格)(
为正整数),当“跳子”前进到第
格或者第
格时,游戏结束.“跳子”落在第
格,则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶,“跳子”落在第
格,则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第
格
的概率为
.
(1)求
;
(2)(i)证明数列
是等比数列;
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a24b0389ba22f590ae6b0bf3a71e374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
(2)(i)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16969ae3be1a2d7a458d23d4ac7de676.png)
(ii)求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.
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2022-10-29更新
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568次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了,但具体到个人,感染后潜伏期的长短还是有个体差异的.潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株,但未出现临床症状的和体征的一段时期,奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性,建议可以多做几次核算检测,有助于明确诊断.某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计,得到如下表:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值
.
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300 人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
(3)为了做好防疫工作,各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处,对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”,现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测,只要出现一例阳性,则该小区将被划为“封控区”.假设每人被确诊的概率为
且相互独立,若当
时,至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值,求
.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8149d1b35cd5106e39b4a14e9b75339.png)
潜伏期:(单位:天) | |||||||
人数 | 80 | 210 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18594cd4c0c02b0030b7ca5e60cdcaa1.png)
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取300 人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上(含50) | 150 | ||
50岁以下 | 85 | ||
总计 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a166a67ad8c956a6e4c7f9a193dd3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b09df140d2da146172086d83be2658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc1ff55b0d8b8ab417c8da783f2d798.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657101bd5b58ea60de13ea9edbbe4c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8149d1b35cd5106e39b4a14e9b75339.png)
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2022-10-19更新
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450次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
4 .
年
月
日晩,中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中,又一次以
的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排,冲上了热搜榜第八位,令国人振奋!同学们,你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是:每场比赛采用“
局
胜制”(即有一支球队先胜
局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以
或
取胜的球队积
分,负队积
分;以
取胜的球队积
分,负队积
分.已知甲、乙两队比赛,甲队每局获胜的概率为
.
(1)如果甲、乙两队比赛
场,求甲队的积分
的概率分布列和数学期望;
(2)如果甲、乙两队约定比赛
场,求两队积分相等的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbecbd7e92dcbe1766462fcf40066de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef414095084c4c5eb3be5b73e719b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef414095084c4c5eb3be5b73e719b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84783b6ba0f36789519816101a437f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)如果甲、乙两队比赛
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果甲、乙两队约定比赛
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2022-10-14更新
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2012次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4(已下线)第35节 概率(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 台湾是中国固有领土,台海局势牵动每个人的心.某次海军对抗演习中,红方飞行员甲负责攻击蓝方舰队.假设甲距离蓝方舰队100海里,且未被发现,若此时发射导弹,命中蓝方战舰概率是0.2,并可安全返回.若甲继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内,有0.5的概率被敌方发现,若被发现将失去攻击机会,且此时自身被击落的概率是0.6.若没被发现,则发射导弹击中蓝方战舰概率是0.8,并可安全返回.命中战舰红方得10分,蓝方不得分;击落战机蓝方得6分,红方不得分.
(1)从期望角度分析,甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内?
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机,此时甲弹舱中还剩6枚导弹,每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5.
(i)若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹,求恰有一架轰炸机被命中的概率;
(ii)若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹,若命中,则向另一架轰炸机发射一枚导弹,若不命中,则继续向该轰炸机发射一枚导弹,直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止,求最终剩余导弹数量
的分布列.
(1)从期望角度分析,甲是否应继续飞行进入到蓝方方圆50海里的范围内?
(2)若甲在返回途中发现敌方两架轰炸机,此时甲弹舱中还剩6枚导弹,每枚导弹命中轰炸机概率均为0.5.
(i)若甲同时向每架轰炸机各发射三枚导弹,求恰有一架轰炸机被命中的概率;
(ii)若甲随机向一架轰炸机发射一枚导弹,若命中,则向另一架轰炸机发射一枚导弹,若不命中,则继续向该轰炸机发射一枚导弹,直到两架轰炸机均被命中或导弹用完为止,求最终剩余导弹数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-10-03更新
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1885次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3(已下线)易错点15 概率(理科专用)江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 九月伊始,佛山市某中学社团招新活动开展得如火如荼,小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个,每人选择各社团的概率均为
,且每人选择相互独立,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.三人选择社团一样的概率为![]() |
B.三人选择社团各不相同的概率为![]() |
C.至少有两人选择篮球社的概率为![]() |
D.在至少有两人选择羽毛球社的前提下,小王选择羽毛球社的概率为![]() |
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2022-09-28更新
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1184次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(一) 数学试题广东省珠海市教研联盟校两校2023届高三上学期十月联考数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1
名校
7 . 湘潭是伟人故里, 生态宜居之城, 市民幸福感与日倶增.某机构为了解市民对幸福感满意度, 随机抽取了 120 位市民进行调查, 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是 40 人, 回答 “不满意” 的“工薪族”人数是 30 人, 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人, 回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是 10 人.
(1)请根据以上数据填写下面
列联表, 并依据
的独立性检验, 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?
(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率, 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定: 抽样的次数不超过
, 若随机抽取的市民属于不满意群体, 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体, 则继续抽样, 直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时,抽样结束.记此时抽样次数为
.
(i) 若
, 求
的分布列和数学期望;
(ii) 请写出
的数学期望的表达式 (不需证明), 根据你的理解说明
的数学期望的实际意义.
附:
参考公式:
, 其中
.
(1)请根据以上数据填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
工薪族 | |||
非工薪族 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ce3da654984c9e711818fad89e57a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(i) 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35a699306f23d6329e8764f53b9f3f1a.png)
(ii) 请写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-08-30更新
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238次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用
表示一次试验的结果.定义事件
为“
”,事件
为“
为奇数”,事件
为“
”,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cf9bf02f767a3b6a25a2af73262b116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-07-06更新
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572次组卷
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11卷引用:湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2023届高三适应性测试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性检测数学试题河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第一次向下的数字为偶数”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列说法正确的是( )
A.![]() | B.事件A和事件B互为对立事件 |
C.![]() | D.事件A和事件B相互独立 |
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2022-06-17更新
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2919次组卷
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12卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三下学期5月底热身考试数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据,如下表
(1)根据表中数据判断,
与
(其中
…为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求y关于x的回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:
,
,
,
(其中
).
附:样本
的最小二乘法估计公式为
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
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(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
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参考数据:
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附:样本
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2022-06-14更新
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1007次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题