事件的独立性练习题及答案-长沙高中数学-第5页-组卷网

2023·湖南长沙·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 国球是指在一个国家内广泛开展，并在国际上居于领先地位的球类运动，中国的国球是乒乓球，乒乓球起源于英国的19世纪末.长沙市某社区为了丰富社区老人的退休生活，每年的重阳节定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该社区的李大爷和张大爷进入决赛争夺冠军，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并赢得冠军.根据以往李大爷和张大爷的比赛胜负数据分析，李大爷和张大爷实力相当，每局获胜的可能性相同，每局比赛相互独立.
(1)求张大爷获得乒乓球比赛冠军的概率；
(2)冠亚军决赛结束后，社区组委会决定进行趣味性和观赏性极强的“花式乒乓球”对抗赛，“花式乒乓球”对抗赛由刘大爷和周大爷进行比赛，比赛采用三局两胜制，即选手率先获得两局胜利时，比赛结束并赢得冠军.刘大爷和周大爷在一局比赛获胜的概率分别为

，且每局比赛相互独立.比赛开始前，工作人员拿来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃，裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球，记两位大爷决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为

，求随机变量

的分布列与数学期望.

2023-05-05更新 | 890次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题

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2023·福建宁德·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立事件的乘法公式二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了

两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为

.为测试

软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给

两个小组识别，每首音乐只被一个

软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，

两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的

；在正确识别的音乐数中，

组占

；在错误识别的音乐数中，

组占

.
（i）请根据以上数据填写下面的

列联表，并通过独立性检验分析，是否有

的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A组软件
B组软件
合计			100

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证

软件的有效性，需多次执行方案二，假设

，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时

的值.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-05-03更新 | 1365次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题

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2023·广东·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列条件概率性质的应用独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为

，且每局比赛结果相互独立．
(1)若

，

，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
(2)当

时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．

2023-04-27更新 | 4188次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2023·西藏拉萨·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

4 . 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为

,乙队每位球员罚进点球的概率均为

.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.