名校
解题方法
1 . 水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过系统处理,处理后的污水(级水)达到环保标准(简称达标)的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进入系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的级水池,分别取样、检测.多个污水样本检测时,既可以逐个化验,又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水可直接排放.现有以下四种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:四个样本混在一起化验.
若化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现有4个级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?
(2)若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:四个样本混在一起化验.
若化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,现有4个级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优”?
(2)若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
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2021-09-02更新
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1419次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省连云港市东海县2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
2 . 某学校招聘在职教师,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,,,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为,,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
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2021-05-23更新
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3566次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题(已下线)普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷(五)江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,且两个轴承互不影响.现计划购置甲,乙两个品牌的轴承,两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表:
已知甲品牌使用个月或个月的概率均为,乙品牌使用个月或个月的概率均为.
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
品牌 | 价格(元/件) | 使用寿命(月) |
甲 | 或 | |
乙 | 或 |
(1)若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中,任选件装入电动机内,求电动机可工作时间不少于个月的概率;
(2)现有两种购置方案,方案一:购置件甲品牌;方案二:购置件甲品牌和件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑,选择哪一种方案更实惠?
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2021-04-29更新
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2677次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题山东省泰安市2021届高三二模数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
名校
4 . 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员,甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6,乙类人员应用这种勘探技术的精准率为.每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员,假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响,记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为.
(1)证明:在各个取值对应的概率中,概率的值最大;
(2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组可派出,若小组能完成特殊任务的概率t;,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.
(1)证明:在各个取值对应的概率中,概率的值最大;
(2)在特殊的勘探任务中,每次只能派一个勘探小组出发,工作时间不超过半小时,如果半小时内无法完成任务,则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组可派出,若小组能完成特殊任务的概率t;,且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组,可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.
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2021-03-22更新
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2866次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
5 . 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统G可以正常工作,否则就需维修.
(1)当时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求的分布列与数学期望;
(2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率?
(1)当时,若该电子产品由3个系统G组成,每个系统的维修所需费用为500元,设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求的分布列与数学期望;
(2)为提高系统G正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则系统C可以正常工作,问p满足什么条件时,可以提高整个系统G的正常工作概率?
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2021-03-22更新
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4146次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)01江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题专题15离散型随机变量的分布列
名校
6 . 甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动,每轮活动由甲、乙两人各投篮一次,在一轮活动中,如果两人都投中,则“虎队”得3分;如果只有一个人投中,则“虎队”得1分;如果两人都没投中,则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是,乙每轮投中的概率是;每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.
(1)假设“虎队”参加两轮活动,求:“虎队”至少投中3个的概率;
(2)①设“虎队”两轮得分之和为,求的分布列;
②设“虎队”轮得分之和为,求的期望值.(参考公式)
(1)假设“虎队”参加两轮活动,求:“虎队”至少投中3个的概率;
(2)①设“虎队”两轮得分之和为,求的分布列;
②设“虎队”轮得分之和为,求的期望值.(参考公式)
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2020-11-10更新
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2490次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省南通市海门市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练47:随机变量的分布列(比赛类)-2021届高三数学二轮复习江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
7 . 甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以,和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列的结论:其中正确结论的为( )
A. | B. |
C.事件与事件不相互独立 | D.,,是两两互斥的事件 |
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2020-11-06更新
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7064次组卷
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24卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题(已下线)热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题12 概率与统计(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)练习8 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)4.1.1条件概率A基础练福建省厦门外国语学校2021届高三1月阶段性检测数学试题(已下线)【新教材精创】7.1.1 条件概率 A基础练江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第21练 条件概率(已下线)7.1条件概率和全概率公式C卷(已下线)第01讲 条件概率-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第04讲 条件概率与全概率(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试提(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】
名校
解题方法
8 . 2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大,武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-21更新
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3947次组卷
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28卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题2020届河北省沧州市高三一模数学(理)试题(已下线)冲刺卷06-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)第四篇数学文化03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测(理科)数学试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学(理)试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省成都七中2020-2021学年高三上学期半期考试理科数学试题(已下线)第47练 随机变量及其分布-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)(已下线)黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)4.1.2、4.1.3 乘法公式与全概率公式、独立性与条件概率的关系-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题18 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题19 随机变量及其分布(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)(实验班)试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题21 排列组合与概率必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)期中测试卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通
名校
9 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
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2020-10-18更新
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3112次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
10 . 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为500元.
(1)求系统不需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统G组成,设E为电子产品需要维修的系统所需的费用,求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则C可以正常工作,问:满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?
(1)求系统不需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统G组成,设E为电子产品需要维修的系统所需的费用,求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则C可以正常工作,问:满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?
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2019-09-07更新
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2989次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模数学试题