解题方法
1 . 为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到两地区的空气质量指数如下图所示:
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
(1)试估计地区当年(365天)的空气质量状况“优良”的天数;
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件:“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择两地区哪个地区.(只需写出结论)
根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:
空气质量指数 | |||
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 重度污染 |
(2)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件:“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择两地区哪个地区.(只需写出结论)
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2023-09-22更新
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391次组卷
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5卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
2 . 某企业为提高竞争力,成功研发了三种新品,其中能通过行业标准检测的概率分别为,且是否通过行业标准检测相互独立.
(1)设新品通过行业标准检测的品种数为,求的分布列;
(2)已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025,现从足量的新品中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.
参考数据:
(1)设新品通过行业标准检测的品种数为,求的分布列;
(2)已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025,现从足量的新品中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.
参考数据:
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名校
解题方法
3 . 新高考数学试卷中有多项选择题,每道多项选择题有A,B,C,D这四个选项,四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择,每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中,共有道题,正确选项设计如下:第一题正确选项为两个的概率为,并且规定若第题正确选项为两个,则第题正确选项为两个的概率为;若第题正确选项为三个,则第题正确选项为三个的概率为.
(1)求第n题正确选项为两个的概率;
(2)请根据期望值来判断:第二题是选一个选项还是选两个选项,更能获得较高分.
(1)求第n题正确选项为两个的概率;
(2)请根据期望值来判断:第二题是选一个选项还是选两个选项,更能获得较高分.
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2023-09-19更新
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1337次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)大招3 概率结合数列模型
名校
解题方法
4 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色,规则是:任选一个格子开始涂色,之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色,当5号格子被涂色后停止涂色,记此时已被涂色的格子数为X,则___________ .
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2023-09-16更新
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860次组卷
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3卷引用:海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
解题方法
5 . 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中,甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.次传球后,记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
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6 . 某电子公司新开发一款电子产品,该电子产品的一个系统由3个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率为,且每个电子元件能否正常工作是相互独立,若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则可以正常工作,否则就需要维修.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)为提高系统正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则可以正常工作.问:满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率?
(1)求系统需要维修的概率;
(2)为提高系统正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则可以正常工作.问:满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率?
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7 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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950次组卷
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9卷引用:广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题
广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)预测卷02(新高考卷)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)
名校
解题方法
8 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为.该局比赛中,甲乙依次轮换发球(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.
(1)求在前4球中,甲领先的概率;
(2)12球过后,双方战平,已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上).设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,求X的分布列.
(1)求在前4球中,甲领先的概率;
(2)12球过后,双方战平,已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上).设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,求X的分布列.
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2023-08-05更新
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1255次组卷
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7卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
9 . 为了建设书香校园,营造良好的读书氛围,学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成,每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券,连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表:
(1)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率;
(2)一名同学先玩了游戏一,试问为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个,白球2个 (红球编号为“1,2,3”,白球编号为“4,5”) | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为获胜 |
(2)一名同学先玩了游戏一,试问为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
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2023-07-16更新
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1207次组卷
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9卷引用:福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
10 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则6次传球后球在甲手中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-13更新
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1586次组卷
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4卷引用:广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题