1 . 已知甲、乙两所体校都设有三个考试科目：足球、长跑、跳远．若小明报考甲体校，其每个科目通过的概率均为，若小明报考乙体校，则其足球、长跑、跳远三个科目通过的概率依次为，，，其中，且每个科目是否通过相互独立．
(1)若，表示事件“小明报考甲体校时恰好通过个科目”，表示事件“小明报考乙体校时至多通过个科目”，求，；
(2)若小明报考甲体校相比报考乙体校，通过的科目数的期望值更大，求的取值范围．

2 . 在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足，，同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若，，则可以构造C＝______（填一个满足条件的即可），使得成立时，但不满足事件A，B，C两两独立

3 . 盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5），其中黑球3个，白球2个.每次取一球（取后放回），则（       ）

A．每次取到1号球的概率为

B．每次取到黑球的概率为

C．“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件

D．“每次取到3号球”与“每次取到4号球”是对立事件

4 . 下列命题中，正确的命题有（       ）

A．假设A，B是两个事件，且，，则

B．展开式中项的系数为480

C．用数字0､1､2､3､4､5可以组成无重复数字且能被5整除的的五位数有216个

D．设，则X落在内的概率为0.0027

5 . 当敌人飞机偷袭军事基地时，军事基地只有4次向敌机发射防空导弹的机会，每次发射的防空导弹是否击中飞机是相互独立的，且每次发射1枚导弹，每枚导弹击中敌机的概率都是.如果导弹击中飞机，则停止发射；如果没有击中飞机，则发射下一枚导弹.
(1)求敌机偷袭军事基地时被导弹击中的概率；
(2)要使击中飞机的概率达到，发射导弹的机会至少要达到几次？
(3)敌机来袭时，军事基地发射的导弹次数是X，求X的分布列和数学期望.

6 . 中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.
(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；
(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？

7 . 下列关于统计或概率的命题，正确的是（            ）

A．医院体检时抽取被检者血液进行分析，是抽样调查

B．某班进行综合素质打分，由于班级获得了市优秀班级，每人综合素质都加了5分，则加分前后，全班得分的方差不变

C．事件A、B互斥，则有

D．事件A、B相互独立，则有

8 . 某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．