1 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

2 . 插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，某校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：
   

分数区间	频数
	1
	5
	12
	14
	4
	3
	1

定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示：

分数区间
观赏值	1	2	3

(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数（结果保留两位小数）；
(2)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组，请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)从40名评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率.

3 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

4 . 粒子A位于数轴上处，粒子B位于处，这两个粒子每秒向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率是，向左移动的概率是.
(1)求后粒子A在处的概率；
(2)若粒子A，B同时移动，求后，粒子A，B均在处的概率.

5 . 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.
(1)求甲获胜的概率;
(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.

6 . 轰炸机轰炸某目标，它能飞到距目标400米，200米，100米的概率分别是0.5，0.3，0.2，又设它在距目标400米，200米，100米时的命中率分别是0.01，0.02，0.1．求目标被命中的概率为多少？

7 . 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列.

8 . 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．

9 . 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设“抽到”，“抽到红牌”，“抽到”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？
(1)与；
(2)与.

10 . 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
(1)求至少回答正确一个问题的概率；
(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率．