1 . 2024年世界羽联赛已经开始，同时，也是奥运年，4年一度最精彩赛事即将来临！为了激发同学们的奥运精神，某校组织同学们参加羽毛球比赛，若甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望.

2 . 已知随机变量，若，，则_________.

3 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家把一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．

4 . 某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则＝________．

5 . 甲乙两人各射击一次.击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，求两人各射击2次.甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标一次的概率为______.

6 . 下列说法中正确的是（    ）
①设随机变量服从二项分布，则
②已知随机变量服从正态分布且，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；
④，.

A．②③

B．②③④

C．①②④

D．①②

7 . 在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立.
(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
(2)求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
(3)甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.

8 . 盒中有6个球，其中1个红球，1个绿球，4个黄球，从盒中随机取3个球，则取出的球颜色相同或各不相同的概率为__________；若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人3次重复摸球（每次摸球后放回）中奖2次的概率为__________.

9 . 某同学投篮命中率为0.7，他在3次投篮中命中的次数X是一个随机变量，__________；他投中2次的概率是__________.

10 . 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是.现从两个袋子中有放回的摸球.
(1)从中摸球，每次摸出一个，共摸5次.求：
（ⅰ）恰好有3次摸到红球的概率；
（ⅱ）设摸得红球的次数为随机变量，求的期望；
(2)从中摸出一个球，若是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，若从袋子中摸出的是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为.求的分布列以及随机变量的期望.