1 . 适量的运动有助于增强自身体质,加快体内新陈代谢,有利于抵御疾病.某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知小李每次在罚球点投进的概率都为
.
(1)若每次投篮相互独立,小李在罚球点连续投篮6次,恰好投进4次的概率为
,求
的最大值点
;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每投进一次,奖励两盒鸡蛋,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率都以(1)中确定的
作为p的值;规则二:连续投篮3次,每投进一次,奖励四盒鸡蛋.第一次在罚球点投篮,投进的概率以(1)中确定的
作为p的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退1米,投进概率变为上次投进概率的一半.请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若每次投篮相互独立,小李在罚球点连续投篮6次,恰好投进4次的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每投进一次,奖励两盒鸡蛋,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率都以(1)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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2023-10-15更新
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672次组卷
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3卷引用:广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题
名校
解题方法
2 . 根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布
,并把钢管内径在
内的产品称为一等品,钢管内径在
内的产品称为二等品,一等品与二等品统称为正品,其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件,测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图:
(1)通过检测得样本数据的标准差
,用样本平均数x作为
的近似值,用样本标准差s作为
的估计值,根据所给数据求该企业生产的产品为正品的钢管内径尺寸范围;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)假如企业包装时要求把2个一等品和
个二等品装在同一个箱子中,质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验,若抽取到的两件产品等级相同,则该箱产品记为A,否则该箱产品记为B.
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p;
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为
,求当n为何值时,
取得最大值,并求出最大值.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e24c9688d780805dbd4313d8726171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c675421352a8e2eb4fff2a0648fe00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda0d7ee77f37c0bff03d9dce8d8f5ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/3/7d8b0d82-5445-4dfb-b606-a981d05634c2.png?resizew=393)
(1)通过检测得样本数据的标准差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c559f672df7ebe652806be0eaa48d44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(2)假如企业包装时要求把2个一等品和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3957b7fdba61064a1d8990d880894678.png)
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p;
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e24c9688d780805dbd4313d8726171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f59f0c97ea43a12f5ba86a584a8c7cb.png)
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解题方法
3 . 水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇,决赛采用五局三胜制,胜者获得全部奖金.
(1)求需要进行五局比赛才能结束的概率;
(2)若前3局打成2∶1时,比赛因故终止.有人提议按2∶1分配奖金,请利用相关数学识解释这样分配是否合理?
(1)求需要进行五局比赛才能结束的概率;
(2)若前3局打成2∶1时,比赛因故终止.有人提议按2∶1分配奖金,请利用相关数学识解释这样分配是否合理?
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2023-08-15更新
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123次组卷
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2卷引用:广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
解题方法
4 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有
),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,
表示抽取的珍品的箱数,求
的分布列及均值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a09d5a0449874a955d48eac2c078776.png)
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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5 . 在孟德尔豌豆实验中,已知子一代豌豆的基因型均为
,以子一代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子二代,以子二代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子三代,子二代、子三代的基因型有
,
,
,其中
为显性基因,
为隐性基因,基因型中至少含有1个显性基因
时呈显性性状.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b84c4df948184729363718cf0a90db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0cb8e9fb8f54b8bf136b21c36133587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b84c4df948184729363718cf0a90db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c98b1b7db4270c7ea936cf388c24d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0b669ef4514f24ee09adeff7f41238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2cb19661c04cbc0e7f24992ebc1927c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0b669ef4514f24ee09adeff7f41238.png)
A.子二代中基因型为![]() ![]() |
B.子三代中基因型为![]() ![]() |
C.子二代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为![]() |
D.子三代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为![]() |
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名校
解题方法
6 . 袋中有大小、形状完全相同的2个红球,4个白球.采用放回摸球,从袋中摸出一个球,定义T变换为:若摸出的球是白球,把函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来
倍,(纵坐标不变);若摸出的是红球,将函数
图象上所有的点向下平移1个单位.函数
经过1次T变换后的函数记为
,经过2次T变换后的函数记为
,…,经过n次T变换后的函数记为
.现对函数
进行连续的T变换.
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求
;
(2)记
,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bffc9c4bf9de4d804885955aff039ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548636534994cd465dfc7bf7dd41505b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d4b2c565356369e59bbfa3e8cba35f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f0499141930680241c2d8fc5bd1922c.png)
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548636534994cd465dfc7bf7dd41505b.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529cb642f02a11eb893a1dbd06e809d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-07-06更新
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237次组卷
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3卷引用:广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,
,6,用
表示小球落入格子的号码,假定底部6个格子足够长,投入160粒小球,则落入3号格的小球大约有__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/252e7ff3-23d9-4a0d-8f48-7c60131b3cef.png?resizew=219)
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2022-08-30更新
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1424次组卷
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6卷引用:广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023年高三上学期开学验收考试数学试题(已下线)专题2二项分布运算(提升版)(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)(已下线)第7章 概率初步(续)(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2
名校
8 . 某校在课外活动课上连续开展若干项体育游戏,其中一项为“扔沙包”的游戏.其规则是:将沙包扔向指定区域内,该区域共分为A,B,C三个部分.如果扔进A部分一次,或者扔进B部分两次,或者扔进C部分三次,即视为该项游戏过关,并进入下一项游戏.小杨每次都能将沙包扔进这块区域内,若他扔进A部分的概率为p,扔进B部分的概率是扔进A部分的概率的两倍,且每一次扔沙包相互独立.
(1)若小杨第二次扔完沙包后,游戏过关的概率为
,求p;
(2)设小杨第二次扔完沙包后,游戏过关的概率为
;设小杨第四次扔完沙包后,恰好游戏过关的概率为
,试比较
与
的大小.
(1)若小杨第二次扔完沙包后,游戏过关的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(2)设小杨第二次扔完沙包后,游戏过关的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2022-07-01更新
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525次组卷
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5卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,下列结论正确的是( )
A.从中任取3个球,恰有1个白球的概率为![]() |
B.从中有放回地取球6次,每次任取1个球,恰好有2个白球的概率为![]() |
C.从中不放回地取球2次,每次任取1个球,则在第一次取到的是红球条件下,第二次再次取到红球的概率为![]() |
D.从中有放回地取球3次,每次任取1个球,则至少有一次取到红球的概率为![]() |
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2022-04-22更新
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2293次组卷
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12卷引用:广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第六单元 二项分布与超几何分布 B卷(已下线)考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第七单元 二项分布、超几何分布、正态分布 B卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2020·全国·一模
名校
解题方法
10 . 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若1件手工艺品3位专家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位专家认为质量不过关,再由另外2位专家进行第二次质量把关,若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位专家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为
,且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求1件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若1件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元、600元、300元,质量为D级不能外销,利润为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求1件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若1件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元、600元、300元,质量为D级不能外销,利润为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与均值.
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2022-03-14更新
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822次组卷
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14卷引用:广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ)数学(理科)试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题(已下线)理科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅱ卷)江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)理科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(已下线)数学-学科网3月第一次在线大联考(山东卷)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 随机变量的数字特征、正态分布 B卷苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第七单元 二项分布、超几何分布、正态分布 B卷人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题