1 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

2 . 为贯彻落实2024年中央一号文件，甲地现推进农产品转型升级，对农产品进行深加工以提高产品附加值.某帮扶单位考察甲地的加工方式后随机抽取某生产线上一段时间内生产的500件产品，对其质量指标值进行打分并整理，得到如下频率分布直方图：

规定：该产品的质量指标值在内的为合格品，其余为不合格品.
(1)当不合格品所占比例超过时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；
(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）

3 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然､引人入胜“挑战答题”规则为：（1）挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；（2）答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；（3）每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次.
(1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；
(2)假设乙挑战一次获得成功的概率为，他在一周内（天）每天都挑战一次，且每次挑战是否成功互不影响.设乙在一周内挑战答题总得分为，求的分布列及数学期望.

4 . 第届冬季奥林匹克运动会，于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为、、、、五个等级，分别对应的分数为、、、、．甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．

(1)根据上图判断，甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）
(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；
(3)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为分并且乙的成绩为分或分的次数为，求的分布列（频率当作概率使用）．

5 . 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格：

竞赛得分
频率

(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，在为“优秀”，以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率．现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布，若学校要对成绩不低于分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．
附：若随机变量，则.

6 . 从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在内），并按照，，，，分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.

年龄/岁
频数	10	60	50	45	35

(1)估计粉丝年龄的平均数及游客年龄的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在内的人数为，求的分布列与期望.

7 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
编号x	1	2	3	4	5
购买汽车y/万辆	0.40	0.60	1.00	1.20	1.80

(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：

	满意	不满意
2019年购买	5	3
2020年购买	8	3
2021年购买	14	6
2022年购买	18	7
2023年购买	30	6

用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．

8 . 下列命题中结论正确的是________________.
（1）对两个变量进行回归分析，若所有样本点都在直线上，则；
（2）对两个变量进行回归分析，以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；
（3）某人投篮一次命中的概率为，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X，则当取得最大值时，.
（4）已知，则